Finite Group Databasebeta

← #329255

Subgroups — #329255

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35198C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10573C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#10411C212yesmaximal, complemented
8#10408C212yesmaximal
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#477—21no—
14C2×#474—22no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2860—21no—
17#2858—21no—
18#2662—22no—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23#2491—21no—
24#2461—22no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27#2426—21no—
28#2324—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#2093—22no—
35#2057—21no—
36#2023—21no—
37#1987—21no—
38#1957C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1845C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—21no—
46#1803C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#542—44no—
56#542—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#477—44no—
82#474—48no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2312yes—
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#331—42no—
151Q8⋊C8—42no—
152D4⋊C8—42no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8—82no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—82no—
179#126—48no—
180#124—48no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—84no—
184#123—48no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8D814yes—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—82no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—48no—
264#107—44no—
265#107—82no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—44no—
274#102—48no—
275#102—82no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8C2×D812yes—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4C2×D812yes—
388C4⋊C4#13712yes—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—81no—
421C42C2×D812yes—
422C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C422−1+411yescharacteristic
425C422−1+411yescharacteristic
426C422−1+411yescharacteristic
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—164no—
447Q8—164no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4#44712yes—
504C2×C4#44712yes—
505C2×C4#45312yes—
506C2×C4#53611yescharacteristic
507C2×C4#53611yescharacteristic
508C2×C4#53611yescharacteristic
509C2×C4#53711yescharacteristic
510C2×C4#53711yescharacteristic
511C2×C4#53711yescharacteristic
512C2×C4C22×D811yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×#13711yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57612yes—
517C2×C4#57812yes—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22#261611yescharacteristic
536C22C2×#44711yescharacteristic
537C22#300711yescharacteristic
538C22#300811yescharacteristic
539C22#301111yescharacteristic
540C22C2×#45311yescharacteristic
541C22#302211yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—162no—
557C4#322611yescharacteristic
558C4#323511yescharacteristic
559C4#324312yes—
560C4#324511yescharacteristic
561C4#325411yescharacteristic
562C4#326212yes—
563C2—161no—
564C2—162no—
565C2#1856511yescharacteristic
566C2#1862011yescharacteristic
567C2#1884311yescharacteristic
568C2#1892211yescharacteristic
569C2#2968711yescharacteristic
570C2#2969611yescharacteristic
571C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10411C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351982
#331982
#299802
#285082
#105732
#104342
#104112
#104082
#85882
#85672
#85662