Finite Group Databasebeta

← #329268

Subgroups — #329268

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35197C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10436C212yesmaximal, complemented
7#10411C212yesmaximal, complemented
8#10409C212yesmaximal
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2854—21no—
15#2850—21no—
16#2648—22no—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2548C2211yescharacteristic
19#2541C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2513—21no—
22#2457—22no—
23#2445—21no—
24#2427—21no—
25#2420—21no—
26#2328—21no—
27#2319—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2058—21no—
34#2024—21no—
35#2023—22no—
36#1988—21no—
37#1957C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1802—21no—
46#1802—22no—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73#474—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#392—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384C2312yes—
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#381—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#331—42no—
148Q8⋊C8—42no—
149D4⋊C8—42no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#124—82no—
176#123—84no—
177C22⋊Q8—82no—
178#121—82no—
179#121—82no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—82no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244#106—82no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—82no—
253#102—44no—
254#102—84no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4#13712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C42—81no—
400C42#13512yes—
401C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C422−1+411yescharacteristic
404C422−1+411yescharacteristic
405C422−1+411yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—164no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—44no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#44912yes—
482C2×C4#44912yes—
483C2×C4#45512yes—
484C2×C4#53611yescharacteristic
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#53611yescharacteristic
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4#53711yescharacteristic
489C2×C4#53711yescharacteristic
490C2×C4C2×#13511yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57612yes—
495C2×C4#57712yes—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22#261611yescharacteristic
514C22C2×#44911yescharacteristic
515C22#300711yescharacteristic
516C22#300811yescharacteristic
517C22#300911yescharacteristic
518C22C2×#45511yescharacteristic
519C22#302111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—162no—
535C4#323311yescharacteristic
536C4#323911yescharacteristic
537C4#324112yes—
538C4#324811yescharacteristic
539C4#325111yescharacteristic
540C4#325712yes—
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2#1857111yescharacteristic
544C2#1863411yescharacteristic
545C2#1883511yescharacteristic
546C2#1891611yescharacteristic
547C2#2968911yescharacteristic
548C2#2969811yescharacteristic
549C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #29983C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10436C2semidirect
7. #10411C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8568C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351972
#331952
#299832
#291392
#105782
#104362
#104112
#104092
#85882
#85682
#85652