Finite Group Databasebeta

← #329295

Subgroups — #329295

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35208C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic
5#10580C212yesmaximal
6#10437C212yesmaximal
7#10415C212yesmaximal
8#10414C212yesmaximal
9#8590C211yesmaximal, characteristic
10#8568C211yesmaximal, characteristic
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477—21no—
13C2×#475—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2863—21no—
16#2859—21no—
17#2666—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2567C2211yescharacteristic
20#2567C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2511—21no—
23#2507—21no—
24#2506—21no—
25#2462—22no—
26#2453—21no—
27#2330—21no—
28#2320—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2096—21no—
34#2096—22no—
35#2058—21no—
36#2024—21no—
37#1987—21no—
38#1956C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1947—21no—
41#1947C2212yes—
42#1844C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—21no—
46#1803C2212yes—
47#1803C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#477—44no—
67#475—48no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—24no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#383—22no—
127#382—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#376—21no—
139C43—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#333—42no—
149Q8⋊C8—42no—
150Q8⋊C8—42no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—82no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—84no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8SD1614yes—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—44no—
231#106—48no—
232#106—82no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—48no—
241#103—44no—
242#103—82no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8C2×SD1612yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4C2×SD1612yes—
351C4⋊C4#13712yes—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—24no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—81no—
369C42—82no—
370C42C2×SD1612yes—
371C42#13712yes—
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C422−1+411yescharacteristic
374C422−1+411yescharacteristic
375C422−1+411yescharacteristic
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—22no—
379Q8—44no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—82no—
385Q8—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#44812yes—
431C2×C4#44812yes—
432C2×C4#45312yes—
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C2×C4#53711yescharacteristic
437C2×C4#53711yescharacteristic
438C2×C4#53711yescharacteristic
439C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57712yes—
444C2×C4#57812yes—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22#261611yescharacteristic
449C22C2×#44811yescharacteristic
450C22#300711yescharacteristic
451C22#301011yescharacteristic
452C22#301111yescharacteristic
453C22C2×#45311yescharacteristic
454C22#302211yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—162no—
472C4#322911yescharacteristic
473C4#323711yescharacteristic
474C4#324212yes—
475C4#324611yescharacteristic
476C4#325511yescharacteristic
477C4#325812yes—
478C2#1856511yescharacteristic
479C2#1862211yescharacteristic
480C2#1884511yescharacteristic
481C2#1892411yescharacteristic
482C2#2968811yescharacteristic
483C2#2969911yescharacteristic
484C2#2970311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352082
#331982
#299832
#285122
#105802
#104372
#104152
#104142
#85902
#85682
#85662