Subgroups — #3293

Order 128.

222 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
7	#137	—	2	8	no	—
8	#137	C₂²	1	8	yes	—
9	#135	—	2	4	no	—
10	#135	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#108	C₂²	1	2	yes	—
16	#104	C₂²	1	4	yes	—
17	#101	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#41	—	2	8	no	—
20	#41	—	4	4	no	—
21	#41	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
24	Q₁₆	—	2	8	no	—
25	Q₁₆	—	2	4	no	—
26	Q₁₆	—	2	4	no	—
27	Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	SD₁₆	—	2	8	no	—
29	SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
30	D₈	D₄	1	2	yes	—
31	M₁₆	—	2	4	no	—
32	M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	Q₈	—	2	8	no	—
38	Q₈	—	4	4	no	—
39	Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
40	D₄	—	2	4	no	—
41	D₄	—	4	4	no	—
42	D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₈	—	2	4	no	—
49	C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²	—	2	4	no	—
52	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
53	C₄	—	2	2	no	—
54	C₄	—	2	4	no	—
55	C₄	—	4	4	no	—
56	C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
57	C₂	—	2	1	no	—
58	C₂	—	4	4	no	—
59	C₂	D₄²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.