Finite Group Databasebeta

← #329319

Subgroups — #329319

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35170C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10574C212yesmaximal, complemented
6#10432C212yesmaximal
7#10420C212yesmaximal, complemented
8#10417C212yesmaximal, complemented
9#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#476—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2854—21no—
17#2663—22no—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2547C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2521—22no—
23#2496—21no—
24#2492—21no—
25#2491—21no—
26#2427—21no—
27#2323—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2094—21no—
33#2058—22no—
34#2058—21no—
35#2023—21no—
36#1990C2212yes—
37#1987—21no—
38#1948—22no—
39#1948—21no—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1844C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#542—44no—
56#542—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C42—21no—
79#476—44no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—24no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2312yes—
124#384C2311yescharacteristic
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#332—42no—
150D4⋊C8—42no—
151D4⋊C8—42no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8—82no—
176#126—48no—
177#124—48no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#123—48no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4SD1614yes—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—82no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—44no—
257#106—82no—
258#106—84no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266#102—44no—
267#102—82no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4C2×SD1612yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4C2×SD1612yes—
382C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—44no—
409C42—81no—
410C42—81no—
411C42C2×SD1612yes—
412C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C422−1+411yescharacteristic
415C422−1+411yescharacteristic
416C422−1+411yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—164no—
437Q8—164no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#45012yes—
492C2×C4#45012yes—
493C2×C4#45612yes—
494C2×C4#53611yescharacteristic
495C2×C4#53611yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4#53711yescharacteristic
499C2×C4#53711yescharacteristic
500C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57712yes—
505C2×C4#57712yes—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#261611yescharacteristic
524C22C2×#45011yescharacteristic
525C22#300611yescharacteristic
526C22#300911yescharacteristic
527C22#301011yescharacteristic
528C22C2×#45611yescharacteristic
529C22#302111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4#322711yescharacteristic
546C4#323511yescharacteristic
547C4#324412yes—
548C4#324611yescharacteristic
549C4#325311yescharacteristic
550C4#326312yes—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2#1858611yescharacteristic
554C2#1865111yescharacteristic
555C2#1885211yescharacteristic
556C2#1889311yescharacteristic
557C2#2969011yescharacteristic
558C2#2969711yescharacteristic
559C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29206C2semidirect
5. #10574C2semidirect
7. #10420C2semidirect
8. #10417C2semidirect
9. #8589C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351702
#331972
#299812
#292062
#105742
#104322
#104202
#104172
#85892
#85672
#85652