Finite Group Databasebeta

← #329328

Subgroups — #329328

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35187C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic
5#10576C212yesmaximal
6#10439C212yesmaximal
7#10423C212yesmaximal
8#10418C212yesmaximal
9#8589C211yesmaximal, characteristic
10#8568C211yesmaximal, characteristic
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2864—21no—
15#2863—21no—
16#2655—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2571C2211yescharacteristic
19#2568C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2524—22no—
22#2514—21no—
23#2514—21no—
24#2508—21no—
25#2446—21no—
26#2327—21no—
27#2320—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2058—21no—
34#2057—22no—
35#2024—21no—
36#1990C2212yes—
37#1988—21no—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947—22no—
42#1845C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—21no—
46#1803C2212yes—
47#1803C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#475—44no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#401—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384C2312yes—
119#384C2311yescharacteristic
120#383—22no—
121#383—22no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#376—21no—
137C43—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#332—42no—
148Q8⋊C8—42no—
149Q8⋊C8—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—84no—
226#106—44no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—44no—
236#103—82no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8#13712yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42—81no—
366C42#13512yes—
367C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C422−1+411yescharacteristic
370C422−1+411yescharacteristic
371C422−1+411yescharacteristic
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—22no—
374Q8—22no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—164no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4#44912yes—
429C2×C4#44912yes—
430C2×C4#45612yes—
431C2×C4#53611yescharacteristic
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#53711yescharacteristic
435C2×C4#53711yescharacteristic
436C2×C4#53711yescharacteristic
437C2×C4C2×#13511yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57712yes—
442C2×C4#57812yes—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22#261611yescharacteristic
447C22C2×#44911yescharacteristic
448C22#300711yescharacteristic
449C22#301011yescharacteristic
450C22#301111yescharacteristic
451C22C2×#45611yescharacteristic
452C22#302111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—162no—
470C4#323311yescharacteristic
471C4#323911yescharacteristic
472C4#324212yes—
473C4#324811yescharacteristic
474C4#325111yescharacteristic
475C4#325812yes—
476C2#1858911yescharacteristic
477C2#1865411yescharacteristic
478C2#1885311yescharacteristic
479C2#1889611yescharacteristic
480C2#2968911yescharacteristic
481C2#2969911yescharacteristic
482C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351872
#331962
#299832
#292082
#105762
#104392
#104232
#104182
#85892
#85682
#85662