Group #32933 — subgroups

Subgroups — #32933

Order 256.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#466	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1895	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#1808	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#131	—	2	12	no	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	—
12	#466	—	2	12	no	—
13	C₂×#107	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#102	C₂²	1	6	yes	—
15	#393	—	2	2	no	—
16	#392	—	2	6	no	—
17	#380	C₂²	1	6	yes	—
18	#340	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#41	—	2	6	no	—
20	C₂×#41	—	2	6	no	—
21	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
23	C₂²×D₄	D₄	1	3	yes	—
24	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×D₈	—	2	6	no	—
27	#131	—	2	32	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₈	D₄	1	12	yes	complemented
32	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#121	—	2	12	no	—
35	#121	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
39	#107	—	2	6	no	—
40	#102	—	2	12	no	—
41	#95	—	2	6	no	—
42	C₂⁴	—	2	2	no	—
43	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
44	#41	—	2	8	no	—
45	#41	—	2	24	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
47	C₂×D₄	—	2	12	no	—
48	C₂×D₄	—	2	6	no	—
49	C₂×D₄	—	2	6	no	—
50	C₂×D₄	—	2	6	no	—
51	C₂×D₄	—	4	12	no	—
52	C₂×D₄	—	8	12	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄	#41	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	D₈	—	4	4	no	—
61	M₁₆	—	2	24	no	—
62	C₂×C₈	—	2	6	no	—
63	C₂×C₈	—	2	24	no	—
64	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
69	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
70	C₂³	—	2	6	no	—
71	C₂³	—	2	3	no	—
72	C₂³	—	2	6	no	—
73	C₂³	—	2	3	no	—
74	C₂³	—	4	6	no	—
75	C₂³	—	4	6	no	—
76	C₂³	—	4	2	no	—
77	C₂³	#121	1	6	yes	—
78	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₈	—	2	8	no	—
80	D₄	—	2	24	no	—
81	D₄	—	4	2	no	—
82	D₄	—	4	6	no	—
83	D₄	—	8	24	no	—
84	C₂×C₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄	—	4	6	no	—
89	C₂×C₄	—	4	12	no	—
90	C₂×C₄	#121	1	6	yes	—
91	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
93	C₈	—	2	6	no	—
94	C₈	#120	1	4	yes	—
95	C₂²	—	2	6	no	—
96	C₂²	—	2	6	no	—
97	C₂²	—	2	6	no	—
98	C₂²	—	4	6	no	—
99	C₂²	—	4	6	no	—
100	C₂²	—	8	2	no	—
101	C₂²	—	8	6	no	—
102	C₂²	—	8	6	no	—
103	C₂²	C₂×#121	1	3	yes	—
104	C₂²	#576	1	3	yes	—
105	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
106	C₄	—	2	6	no	—
107	C₄	—	8	6	no	—
108	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
109	C₄	#525	1	3	yes	—
110	C₂	—	4	6	no	—
111	C₂	—	16	2	no	—
112	C₂	#2847	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#3058	1	3	yes	—
114	C₂	#3061	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#131

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#466

C₂

yes

maximal, complemented

#2615

C₂

yes

maximal, complemented

#1895

C₂

yes

maximal, complemented

#1808

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#131

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

#466

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#393

—

#392

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#107

—

#102

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₈

#120

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

C₂×#121

yes

—

104

C₂²

#576

yes

—

105

C₂²

#578

yes

characteristic

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

C₂×#120

yes

characteristic

109

C₄

#525

yes

—

110

C₂

—

111

C₂

—

112

C₂

#2847

yes

characteristic

113

C₂

#3058

yes

—

114

C₂

#3061

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#131	C₂	semidirect
2. C₂×#466	C₂	semidirect
3. #2615	C₂	semidirect
4. #1895	C₂	semidirect
5. #1808	C₂	semidirect
31. C₂²×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#131

C₂

semidirect

2. C₂×#466

C₂

semidirect

3. #2615

C₂

semidirect

4. #1895

C₂

semidirect

5. #1808

C₂

semidirect

31. C₂²×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂×#466	2
#2615	2
#1895	2
#1808	2

subgroup

index

C₂²×#131

Subgroups — #32933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups