Finite Group Databasebeta

← #329342

Subgroups — #329342

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35209C211yesmaximal, characteristic
2#33200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic
4#29176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic
8#10435C211yesmaximal, characteristic
9#10421C211yesmaximal, characteristic
10#10420C211yesmaximal, characteristic
11#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8567C211yesmaximal, characteristic
15#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#541—21no—
17C2×#479—21no—
18#2860—21no—
19#2859—21no—
20#2859C2211yescharacteristic
21#2664—22no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2519—22no—
27#2512—21no—
28#2506—21no—
29#2489—21no—
30#2429—21no—
31#2323—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2088—21no—
36#2088—21no—
37#2088—22no—
38#2065—21no—
39#2065—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1989—21no—
43#1949—21no—
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1920—22no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1842C2211yescharacteristic
51#1842C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#541—44no—
72#541—44no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#126—22no—
76C2×#126—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90#479—44no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#400—22no—
112#399—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D412yes—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—22no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382—22no—
153#382—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C43—21no—
166C43C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—21no—
179#332—41no—
180#332—41no—
181Q8⋊C8—41no—
182Q8⋊C8—41no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201#126—48no—
202#126—48no—
203#125—48no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#125—48no—
208#125—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8SD1614yes—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—42no—
289#106—44no—
290#106—42no—
291#106—81no—
292#106—81no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—81no—
305C4⋊C8—81no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8C2×SD1612yes—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4C2×SD1612yes—
436C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—24no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—44no—
465C42—81no—
466C42C2×SD1612yes—
467C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C422−1+411yescharacteristic
470C422−1+411yescharacteristic
471C422−1+411yescharacteristic
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4#45012yes—
542C2×C4#45012yes—
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#53711yescharacteristic
547C2×C4#53711yescharacteristic
548C2×C4#53711yescharacteristic
549C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57811yescharacteristic
556C2×C4#57811yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#261611yescharacteristic
571C22C2×#45011yescharacteristic
572C22#300611yescharacteristic
573C22#301311yescharacteristic
574C22#301311yescharacteristic
575C22#301811yescharacteristic
576C22#302011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4#322711yescharacteristic
595C4#323511yescharacteristic
596C4#324211yescharacteristic
597C4#324211yescharacteristic
598C4#324611yescharacteristic
599C4#325311yescharacteristic
600C4#326011yescharacteristic
601C4#326111yescharacteristic
602C2—161no—
603C2#1859611yescharacteristic
604C2#1867511yescharacteristic
605C2#1882411yescharacteristic
606C2#1888311yescharacteristic
607C2#2969011yescharacteristic
608C2#2970111yescharacteristic
609C2#2970811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33200C2semidirect
4. #29176C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10580C2semidirect
11. #10418C2semidirect
12. #10418C2semidirect
13. #8586C2semidirect
15. #8564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352092
#332002
#299982
#291762
#105822
#105802
#104362
#104352
#104212
#104202
#104182
#85862
#85672
#85642