Subgroups — C₇₃×#25764 #32935168

Order 18688.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#547×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#497×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#463×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#452×C₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#449×C₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₃×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₃×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₃×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₃×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×SD₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#547×C₇₃	—	2	4	no	—
18	#547×C₇₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#124×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#123×C₇₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#121×C₇₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#121×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
29	#497×C₇₃	—	2	4	no	—
30	#463×C₇₃	—	2	4	no	—
31	#452×C₇₃	—	2	8	no	—
32	#449×C₇₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#103×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#103×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#399×C₇₃	—	2	1	no	—
43	#392×C₇₃	—	2	1	no	—
44	#390×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₇₃	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₇₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	#124×C₇₃	—	2	2	no	—
79	#124×C₇₃	—	2	2	no	—
80	#123×C₇₃	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
85	#121×C₇₃	—	2	8	no	—
86	#121×C₇₃	—	2	4	no	—
87	#121×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₇₃	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
110	#103×C₇₃	—	2	4	no	—
111	#103×C₇₃	—	2	4	no	—
112	#103×C₇₃	—	2	2	no	—
113	#102×C₇₃	—	2	2	no	—
114	#102×C₇₃	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
117	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
118	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#41×C₇₃	—	4	8	no	—
123	#41×C₇₃	—	4	8	no	—
124	#41×C₇₃	—	4	8	no	—
125	#41×C₇₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆×C₇₃	—	4	8	no	—
172	SD₁₆×C₇₃	—	4	8	no	—
173	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
174	D₈×C₇₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₇₃	—	8	1	no	—
199	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
227	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
228	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
230	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
231	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
232	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₇₃	—	8	8	no	—
234	D₄×C₇₃	#127	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
264	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
265	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₃	#575	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇₃	#577	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₃	#578	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
292	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
295	C₄×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
298	#25764	C₇₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
299	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₇₃	—	16	1	no	—
302	C₂×C₇₃	#2433	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₃	#3005	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₃	#3013	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₃	#3267	1	2	yes	—
306	C₂×C₇₃	#3269	1	2	yes	—
307	C₂×#547	C₂×C₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#497	C₂×C₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#463	C₂×C₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#452	C₂×C₇₃	1	2	yes	complemented
311	C₂×#449	C₂×C₇₃	1	2	yes	complemented
312	#2540	C₂×C₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#2001	C₂×C₇₃	1	2	yes	complemented
314	#2000	C₂×C₇₃	1	2	yes	complemented
315	#1981	C₂×C₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1955	C₂×C₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1762	C₂×C₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₇₃	#25764	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
319	C₂²×#41	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
321	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₈	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
324	#547	—	2	4	no	—
325	#547	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#124	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#123	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
331	C₂×#121	—	2	1	no	—
332	C₂×#121	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	#497	—	2	4	no	—
337	#463	—	2	4	no	—
338	#452	—	2	8	no	—
339	#449	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#103	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
342	C₂×#103	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
343	C₂×#103	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#102	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#102	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
348	C₂×#97	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
349	#399	—	2	1	no	—
350	#392	—	2	1	no	—
351	#390	—	2	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
353	#340	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	4	2	no	—
359	C₂×#41	—	4	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₃	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	D₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂³×C₇₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂³×C₇₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₇₃	1	2	yes	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	4	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂³×C₇₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂³×C₇₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂³×C₇₃	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	D₄×C₇₃	1	4	yes	complemented
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#123	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	#121	—	2	8	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	D₄×C₇₃	1	4	yes	complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂³×C₇₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	2	no	—
420	#102	—	2	2	no	—
421	#102	D₄×C₇₃	1	8	yes	complemented
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	#97	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₃	1	2	yes	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₃	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₃	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	4	8	no	—
479	SD₁₆	—	4	8	no	—
480	SD₁₆	—	4	4	no	—
481	D₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₃	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₃	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₃	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄²	—	8	1	no	—
506	C₄²	C₂×D₄×C₇₃	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×D₄×C₇₃	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	C₂²×D₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	1	no	—
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	16	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	8	8	no	—
541	D₄	#127×C₇₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	#120×C₇₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#120×C₇₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₃	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	C₂×#120×C₇₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	D₄²×C₇₃	1	2	yes	—
592	C₂²	#575×C₇₃	1	2	yes	—
593	C₂²	#577×C₇₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#578×C₇₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	C₂×#127×C₇₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#535×C₇₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄	D₄²×C₇₃	1	2	yes	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	—	16	1	no	—
608	C₂	C₇₃×#2433	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₇₃×#3005	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₇₃×#3013	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₇₃×#3267	1	2	yes	—
612	C₂	C₇₃×#3269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₇₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#547×C₇₃	C₂	semidirect
2. C₂×#497×C₇₃	C₂	semidirect
3. C₂×#463×C₇₃	C₂	semidirect
4. C₂×#452×C₇₃	C₂	semidirect
5. C₂×#449×C₇₃	C₂	semidirect
6. C₇₃×#2540	C₂	semidirect
7. C₇₃×#2001	C₂	semidirect
8. C₇₃×#2000	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1981	C₂	semidirect
10. C₇₃×#1955	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1762	C₂	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	semidirect
91. C₄×D₄×C₇₃	D₄	semidirect
114. #102×C₇₃	D₄	semidirect
298. #25764	C₇₃	direct (N × H)
307. C₂×#547	C₂×C₇₃	semidirect
308. C₂×#497	C₂×C₇₃	semidirect
309. C₂×#463	C₂×C₇₃	semidirect
310. C₂×#452	C₂×C₇₃	semidirect
311. C₂×#449	C₂×C₇₃	semidirect
312. #2540	C₂×C₇₃	semidirect
313. #2001	C₂×C₇₃	semidirect
314. #2000	C₂×C₇₃	semidirect
315. #1981	C₂×C₇₃	semidirect
316. #1955	C₂×C₇₃	semidirect
317. #1762	C₂×C₇₃	semidirect
318. C₇₃	#25764	direct (N × H)
384. C₄⋊Q₈	D₄×C₇₃	semidirect
398. C₄×D₄	D₄×C₇₃	semidirect
421. #102	D₄×C₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#547×C₇₃	2
C₂×#497×C₇₃	2
C₂×#463×C₇₃	2
C₂×#452×C₇₃	2
C₂×#449×C₇₃	2
C₇₃×#2540	2
C₇₃×#2001	2
C₇₃×#2000	2
C₇₃×#1981	2
C₇₃×#1955	2
C₇₃×#1762	2
#25764	73

Subgroups — C73×#25764 #32935168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₃×#25764 #32935168