Subgroups — C₇₃×#25824 #32935228

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇₃×#3165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇₃×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇₃×#2060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇₃×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₃×#1856	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#100×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#554×C₇₃	—	2	2	no	—
9	#554×C₇₃	—	2	4	no	—
10	D₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
11	#544×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#543×C₇₃	—	2	2	no	—
13	#533×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
17	#518×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#501×C₇₃	—	2	4	no	—
20	#500×C₇₃	—	2	2	no	—
21	#498×C₇₃	—	2	2	no	—
22	#428×C₇₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#100×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#399×C₇₃	—	2	2	no	—
26	#390×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#384×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#339×C₇₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	#125×C₇₃	—	2	4	no	—
42	#125×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
51	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#107×C₇₃	—	2	8	no	—
71	#106×C₇₃	—	2	8	no	—
72	#100×C₇₃	Q₈	1	8	yes	complemented
73	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
75	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₃	—	8	4	no	—
84	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
118	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
130	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
131	Q₈×C₇₃	—	8	4	no	—
132	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
133	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	#536	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇₃	#453	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
175	#25824	C₇₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇₃	#2434	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	#3022	1	1	yes	characteristic
182	#3501	C₂×C₇₃	1	1	yes	characteristic
183	#3165	C₂×C₇₃	1	2	yes	complemented
184	#2542	C₂×C₇₃	1	1	yes	characteristic
185	#2060	C₂×C₇₃	1	4	yes	complemented
186	#1986	C₂×C₇₃	1	2	yes	complemented
187	#1856	C₂×C₇₃	1	4	yes	—
188	C₄×#100	C₂×C₇₃	1	1	yes	characteristic
189	C₇₃	#25824	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
190	#554	—	2	2	no	—
191	#554	—	2	4	no	—
192	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	#544	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
194	#543	—	2	2	no	—
195	#533	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	#518	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
201	#501	—	2	4	no	—
202	#500	—	2	2	no	—
203	#498	—	2	2	no	—
204	#428	C₂²×C₇₃	1	8	yes	—
205	C₂×#100	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
206	C₄×M₁₆	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
207	#399	—	2	2	no	—
208	#390	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
209	#384	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₃	1	1	yes	characteristic
211	#343	C₂²×C₇₃	1	2	yes	—
212	#339	C₂²×C₇₃	1	8	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	C₂³×C₇₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	D₄×C₇₃	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂³×C₇₃	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	D₄×C₇₃	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	D₄×C₇₃	1	2	yes	—
223	#125	—	2	4	no	—
224	#125	D₄×C₇₃	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	#117	C₂³×C₇₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂³×C₇₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂³×C₇₃	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	2	8	no	—
253	#106	—	2	8	no	—
254	#100	Q₈×C₇₃	1	8	yes	complemented
255	#97	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	1	no	—
258	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₃	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₇₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₃	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	C₂×Q₈×C₇₃	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₃	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₃	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	C₂×D₄×C₇₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₄×C₇₃	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	C₄⋊Q₈×C₇₃	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₄×C₇₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	Q₈	—	8	4	no	—
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	#120×C₇₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#120×C₇₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#120×C₇₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₇₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₇₃	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂×#120×C₇₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#536×C₇₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	#453×C₇₃	1	2	yes	—
356	C₄	D₄×Q₈×C₇₃	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	C₇₃×#2434	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#453×C₇₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₇₃×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₃
prime radical	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇₃ ◁ C₂×C₄²×C₇₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇₃×#3165	C₂	semidirect
4. C₇₃×#2060	C₂	semidirect
5. C₇₃×#1986	C₂	semidirect
72. #100×C₇₃	Q₈	semidirect
99. M₁₆×C₇₃	C₂×Q₈	semidirect
175. #25824	C₇₃	direct (N × H)
183. #3165	C₂×C₇₃	semidirect
185. #2060	C₂×C₇₃	semidirect
186. #1986	C₂×C₇₃	semidirect
189. C₇₃	#25824	direct (N × H)
254. #100	Q₈×C₇₃	semidirect
281. M₁₆	C₂×Q₈×C₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇₃×#3501	2
C₇₃×#3165	2
C₇₃×#2542	2
C₇₃×#2060	2
C₇₃×#1986	2
C₇₃×#1856	2
C₄×#100×C₇₃	2
#25824	73

Subgroups — C73×#25824 #32935228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₃×#25824 #32935228