Finite Group Databasebeta

← #329379

Subgroups — #329379

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35199C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic
3#29984C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic
5#10573C212yesmaximal
6#10439C212yesmaximal
7#10422C212yesmaximal
8#10419C212yesmaximal
9#8591C211yesmaximal, characteristic
10#8568C211yesmaximal, characteristic
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2863—21no—
15#2862—21no—
16#2666—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2568C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2520—22no—
22#2508—21no—
23#2451—21no—
24#2451—21no—
25#2446—21no—
26#2331—21no—
27#2320—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2095—21no—
33#2057—22no—
34#2057—21no—
35#2024—21no—
36#1990C2212yes—
37#1987—21no—
38#1947—22no—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1845C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—21no—
46#1803C2212yes—
47#1803C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#477—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—24no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384C2312yes—
121#384C2311yescharacteristic
122#383—22no—
123#382—22no—
124#382—22no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#376—21no—
137C43—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#332—42no—
148Q8⋊C8—42no—
149Q8⋊C8—42no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—82no—
182C4×Q8Q1614yes—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—44no—
229#107—82no—
230#107—84no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#103—44no—
239#103—82no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8C2×Q1612yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4C2×Q1612yes—
350C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—24no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—81no—
368C42—82no—
369C42C2×Q1612yes—
370C42#13712yes—
371C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C422−1+411yescharacteristic
373C422−1+411yescharacteristic
374C422−1+411yescharacteristic
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—22no—
377Q8—22no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—164no—
385Q8—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#45112yes—
431C2×C4#45112yes—
432C2×C4#45612yes—
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C2×C4#53711yescharacteristic
437C2×C4#53711yescharacteristic
438C2×C4#53711yescharacteristic
439C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57612yes—
444C2×C4#57812yes—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22#261611yescharacteristic
449C22C2×#45111yescharacteristic
450C22#300611yescharacteristic
451C22#300811yescharacteristic
452C22#301111yescharacteristic
453C22C2×#45611yescharacteristic
454C22#302111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—162no—
472C4#323011yescharacteristic
473C4#323711yescharacteristic
474C4#324312yes—
475C4#324911yescharacteristic
476C4#325411yescharacteristic
477C4#326212yes—
478C2#1858811yescharacteristic
479C2#1865311yescharacteristic
480C2#1883411yescharacteristic
481C2#1891511yescharacteristic
482C2#2969111yescharacteristic
483C2#2969611yescharacteristic
484C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351992
#331982
#299842
#292082
#105732
#104392
#104222
#104192
#85912
#85682
#85662