Subgroups — #329397

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#32902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#466	—	2	1	no	—
12	C₂×#466	—	2	1	no	—
13	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#447	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2856	C₂²	1	2	yes	—
20	#1970	—	2	1	no	—
21	#1970	—	2	1	no	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#1954	—	2	1	no	—
24	#1954	—	2	1	no	—
25	#1954	C₂²	1	2	yes	—
26	#1954	C₂²	1	2	yes	—
27	#1879	—	2	4	no	—
28	#1874	—	2	2	no	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1802	C₂²	1	4	yes	—
31	#1797	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1277	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#121	—	2	2	no	—
46	C₂×#121	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#493	—	4	2	no	—
58	#466	—	4	4	no	—
59	#466	—	4	4	no	—
60	#459	—	4	4	no	—
61	#459	—	4	4	no	—
62	#447	—	4	8	no	—
63	C₂×#107	—	2	1	no	—
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	2	no	—
72	C₂×#102	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#390	—	2	2	no	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#384	C₂³	1	2	yes	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#334	—	4	2	no	—
92	#331	—	4	4	no	—
93	C₂⁵	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₈	—	4	8	no	—
120	C₂×D₈	—	4	8	no	—
121	C₂×D₈	—	4	8	no	—
122	C₂×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#127	—	2	4	no	—
140	#127	—	2	4	no	—
141	#121	—	4	4	no	—
142	#121	—	4	4	no	—
143	#121	—	4	4	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	#121	—	8	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄	—	4	2	no	—
150	C₄×D₄	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	4	2	no	—
171	#107	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	#102	—	4	8	no	—
177	#102	—	4	4	no	—
178	#102	—	4	8	no	—
179	#102	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	4	1	no	—
188	C₄×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	8	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	D₈	—	8	4	no	—
260	D₈	—	8	4	no	—
261	D₈	—	8	16	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	8	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	#459	1	2	yes	—
327	C₂³	#469	1	2	yes	—
328	C₂³	#472	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	D₄	—	2	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	8	2	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	16	4	no	—
340	D₄	—	16	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	1	no	—
384	C₈	—	8	4	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	8	16	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	16	2	no	—
401	C₂²	—	16	2	no	—
402	C₂²	—	16	2	no	—
403	C₂²	—	16	2	no	—
404	C₂²	—	16	2	no	—
405	C₂²	—	16	2	no	—
406	C₂²	—	16	2	no	—
407	C₂²	#1687	1	4	yes	—
408	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	16	2	no	—
421	C₄	#3186	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#3188	1	4	yes	—
423	C₄	#3192	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#3213	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	—	32	2	no	—
429	C₂	#19101	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#1687	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#19258	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#19280	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#29712	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#29732	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#29748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33171	C₂	semidirect
2. #32902	C₂	semidirect
3. C₂×#1954	C₂	semidirect
4. #10616	C₂	semidirect
5. #10473	C₂	semidirect
6. #10260	C₂	semidirect
7. #9133	C₂	semidirect
8. #8595	C₂	semidirect
10. C₂×#493	C₂²	semidirect
22. #1957	C₂²	semidirect
29. #1845	C₂²	semidirect
32. C₂×#334	C₂²	semidirect
33. C₂×#331	C₂²	semidirect
34. #1296	C₂²	semidirect
35. #1277	C₂²	semidirect
134. C₂²×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33171	2
#32902	2
C₂×#1954	2
#10616	2
#10473	2
#10260	2
#9133	2
#8595	2