Finite Group Databasebeta

← #329412

Subgroups — #329412

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32955C212yesmaximal
3#21373C211yesmaximal, characteristic
4#10618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10487C212yesmaximal, complemented
7#10485C212yesmaximal, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9132C212yesmaximal, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#467—21no—
17C2×#467—21no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2857C2212yes—
21#1984C2211yescharacteristic
22#1984C2211yescharacteristic
23#1969—21no—
24#1969—21no—
25#1956C2212yes—
26#1954C2211yescharacteristic
27#1954C2211yescharacteristic
28#1869—21no—
29#1869—21no—
30#1864—22no—
31#1863—22no—
32#1854—22no—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1797C2212yes—
37#1788—22no—
38C4×C22⋊C8—21no—
39C4×C22⋊C8—21no—
40C2×#335C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C23×C8D411yescharacteristic
51C23×C8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C4×#41—42no—
55C4×#41—42no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#494—42no—
67#475—42no—
68#475—42no—
69#474—42no—
70#474—42no—
71#467—44no—
72#467—44no—
73#431—42no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—42no—
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#391—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#384C2312yes—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—22no—
113#335—42no—
114#332—42no—
115#332—42no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41Q1614yescomplemented
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C2×Q16—42no—
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16—42no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—42no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—42no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165#117—44no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—44no—
193#107—42no—
194#107—42no—
195#106—44no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—44no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—42no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221C24—21no—
222C24#12111yescharacteristic
223#41—48no—
224#41—48no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8C2×Q1612yes—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4C2×Q1612yes—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4C2×Q1612yes—
274C22×C4#13512yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278Q16—84no—
279Q16—84no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8#13512yes—
304C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42H(5,𝔽2)12yes—
333C42H(5,𝔽2)12yes—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#46712yes—
348C23C2×#12111yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—42no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355D4—24no—
356D4—48no—
357D4—42no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4#46712yes—
396C2×C4#47312yes—
397C2×C4#53411yescharacteristic
398C2×C4#53412yes—
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4#53812yes—
401C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
402C2×C4C2×#13511yescharacteristic
403C2×C4C2×#13511yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4#57512yes—
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C8—22no—
409C8—22no—
410C8—22no—
411C8—41no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#261711yescharacteristic
431C22#303511yescharacteristic
432C22#303811yescharacteristic
433C22C2×#46711yescharacteristic
434C22#305411yescharacteristic
435C22C2×#47311yescharacteristic
436C22#306711yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—162no—
445C4—162no—
446C4#318811yescharacteristic
447C4#318912yes—
448C4#319112yes—
449C4#319411yescharacteristic
450C4#320711yescharacteristic
451C4#321411yescharacteristic
452C2—42no—
453C2—82no—
454C2#1912611yescharacteristic
455C2#1916111yescharacteristic
456C2#1926811yescharacteristic
457C2#1929411yescharacteristic
458C2#2971611yescharacteristic
459C2#2973111yescharacteristic
460C2#2974911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33172C2semidirect
4. #10618C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10487C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #9132C2semidirect
11. #8596C2semidirect
119. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331722
#329552
#213732
#106182
#106162
#104872
#104852
#102762
#102742
#91322
#85962