Finite Group Databasebeta

← #329413

Subgroups — #329413

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C212yesmaximal, complemented
3#21373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9134C212yesmaximal, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#466—21no—
15C2×#466—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#449—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2856C2212yes—
22#1984C2211yescharacteristic
23#1984C2211yescharacteristic
24#1970—21no—
25#1970—21no—
26#1957C2212yes—
27#1954C2211yescharacteristic
28#1954C2211yescharacteristic
29#1880—22no—
30#1879—22no—
31#1875—22no—
32#1869—21no—
33#1869—21no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1797C2212yes—
38C4×C22⋊C8—21no—
39C4×C22⋊C8—21no—
40C2×#334C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8D411yescharacteristic
54C2×#127C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C4×#41—42no—
59C4×#41—42no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#493—42no—
71#466—44no—
72#466—44no—
73#460—42no—
74#460—42no—
75#459—42no—
76#459—42no—
77#449—48no—
78#431—42no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—42no—
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#384C2312yes—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—22no—
114#334—42no—
115#331—42no—
116#331—42no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—42no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—42no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—42no—
145C2×D8—42no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—84no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—44no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—42no—
205#107—42no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212#103—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—44no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—41no—
228C4×C8—42no—
229C24—21no—
230C24—42no—
231C24#12111yescharacteristic
232#41—48no—
233#41—48no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8#13512yes—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4#13512yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299SD16—88no—
300D8—84no—
301D8—84no—
302D8—88no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8#13512yes—
327C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C42H(5,𝔽2)12yes—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23#46912yes—
375C23C2×#12111yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—42no—
378D4—24no—
379D4—48no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—168no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#46912yes—
427C2×C4#47212yes—
428C2×C4#53412yes—
429C2×C4#53411yescharacteristic
430C2×C4#53511yescharacteristic
431C2×C4#53812yes—
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C8—22no—
440C8—22no—
441C8—22no—
442C8—41no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22#261711yescharacteristic
469C22#303511yescharacteristic
470C22#303811yescharacteristic
471C22#305011yescharacteristic
472C22C2×#46911yescharacteristic
473C22C2×#47211yescharacteristic
474C22#306711yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—162no—
483C4#318811yescharacteristic
484C4#318812yes—
485C4#318812yes—
486C4#319411yescharacteristic
487C4#320711yescharacteristic
488C4#321411yescharacteristic
489C2—42no—
490C2—82no—
491C2—322no—
492C2#1912811yescharacteristic
493C2#1915711yescharacteristic
494C2#1926911yescharacteristic
495C2#1929211yescharacteristic
496C2#2971611yescharacteristic
497C2#2973211yescharacteristic
498C2#2974811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33171C2semidirect
2. #32904C2semidirect
3. #21373C2semidirect
4. #10618C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10262C2semidirect
9. #10260C2semidirect
10. #9134C2semidirect
11. #8595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331712
#329042
#213732
#106182
#106162
#104752
#104732
#102622
#102602
#91342
#85952