Finite Group Databasebeta

← #329420

Subgroups — #329420

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10619C212yesmaximal, complemented
6#10485C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#474C2212yes—
15C2×#465—21no—
16C2×#465—21no—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#447—21no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8—21no—
21C22×C22⋊C8—21no—
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#1968—21no—
26#1968—21no—
27#1957C2211yescharacteristic, complemented
28#1956C2211yescharacteristic, complemented
29#1954—21no—
30#1954—21no—
31#1954C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1879—22no—
34#1874—21no—
35#1862—22no—
36#1852—21no—
37#1844C2211yescharacteristic, complemented
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786—21no—
43C2×#335C2212yescomplemented
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yescomplemented
46#1296C2212yescomplemented
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—22no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8D411yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#492—42no—
73#474—42no—
74#474—42no—
75#465—44no—
76#465—44no—
77#459—42no—
78#459—42no—
79#447—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—42no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—44no—
103C2×C22⋊C8—44no—
104C2×C4×C8—42no—
105C2×C4×C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#380—21no—
118#380—21no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#335—42no—
124#332—42no—
125#331—42no—
126C25—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8D814yescomplemented
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—82no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—44no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#106—42no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#102—44no—
233#102—42no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238C22⋊C8—44no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—44no—
242C22⋊C8—44no—
243C22⋊C8—44no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24#12111yescharacteristic
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4#13514yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4C2×D812yes—
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4#13712yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332SD16—84no—
333SD16—84no—
334D8—88no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—84no—
356C2×C8C2×D812yes—
357C2×C8C2×D812yes—
358C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C42H(5,𝔽2)12yes—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—48no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23#45912yes—
413C23#46812yes—
414C23#47112yes—
415C23C2×#12111yescharacteristic
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—24no—
421D4—24no—
422D4—48no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#45912yes—
468C2×C4#46812yes—
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4#53412yes—
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#53812yes—
473C2×C4C22×D811yescharacteristic
474C2×C4C2×#13512yes—
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—41no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—816no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22#168514yes—
509C22#261711yescharacteristic
510C22C2×#45911yescharacteristic
511C22#303611yescharacteristic
512C22#305011yescharacteristic
513C22C2×#46811yescharacteristic
514C22C2×#47111yescharacteristic
515C22#306711yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#318611yescharacteristic
525C4#318812yes—
526C4#319012yes—
527C4#319211yescharacteristic
528C4#320511yescharacteristic
529C4#321311yescharacteristic
530C2—24no—
531C2—84no—
532C2—321no—
533C2#1910111yescharacteristic
534C2C2×#168511yescharacteristic
535C2#1925711yescharacteristic
536C2#1927911yescharacteristic
537C2#2971211yescharacteristic
538C2#2973511yescharacteristic
539C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33170C2semidirect
2. #32953C2semidirect
4. C2×#1954C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #9131C2semidirect
11. #8596C2semidirect
13. C2×#492C22semidirect
27. #1957C22semidirect
28. #1956C22semidirect
37. #1844C22semidirect
43. C2×#335C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#331C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect
170. C22×C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331702
#329532
#329022
C2×#19542
#106192
#104852
#104722
#102662
#91332
#91312
#85962