Finite Group Databasebeta

← #329421

Subgroups — #329421

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33170C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10620C212yesmaximal, complemented
6#10486C212yesmaximal, complemented
7#10475C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic
10#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#465—21no—
16C2×#465—21no—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#448—21no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2856C2211yescharacteristic
23#1984—21no—
24#1984—21no—
25#1984C2212yes—
26#1984C2212yes—
27#1968—21no—
28#1968—21no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1880—22no—
32#1874—21no—
33#1865—22no—
34#1853—21no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787—21no—
41C2×#336—21no—
42C2×#336—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—42no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#492—42no—
73#475—42no—
74#475—42no—
75#465—44no—
76#465—44no—
77#460—42no—
78#460—42no—
79#448—44no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—42no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8—42no—
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#380—21no—
112#380—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#334—42no—
122#332—42no—
123#331—42no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8SD1614yescomplemented
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—41no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—42no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8SD1614yescomplemented
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—82no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—44no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4111yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#106—44no—
215#106—42no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—42no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#103—42no—
229#102—44no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—41no—
241C24#12111yescharacteristic
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8C2×SD1614yes—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4C2×SD1612yes—
299C22×C4C2×SD1612yes—
300C22×C4#13512yes—
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305SD16—84no—
306SD16—84no—
307SD16—88no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—84no—
329C2×C8C2×SD1612yes—
330C2×C8C2×SD1612yes—
331C2×C8#13712yes—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23#46012yes—
375C23#46512yes—
376C23#47112yes—
377C23C2×#12111yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—24no—
380Q8—48no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—162no—
394D4—164no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#46012yes—
429C2×C4#46512yes—
430C2×C4#53412yes—
431C2×C4#53411yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4#53812yes—
434C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
435C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57512yes—
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—41no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22#166614yes—
462C22#261711yescharacteristic
463C22C2×#46011yescharacteristic
464C22#303711yescharacteristic
465C22C2×#46511yescharacteristic
466C22#305411yescharacteristic
467C22C2×#47111yescharacteristic
468C22#306711yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—44no—
473C4—41no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#318711yescharacteristic
479C4#318712yes—
480C4#319112yes—
481C4#319311yescharacteristic
482C4#320611yescharacteristic
483C4#321311yescharacteristic
484C2—24no—
485C2—321no—
486C2C2×#166611yescharacteristic
487C2#1914611yescharacteristic
488C2#1926011yescharacteristic
489C2#1928811yescharacteristic
490C2#2971311yescharacteristic
491C2#2973411yescharacteristic
492C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32954C2semidirect
4. C2×#1984C2semidirect
5. #10620C2semidirect
6. #10486C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10268C2semidirect
10. #9131C2semidirect
11. #8595C2semidirect
129. C22×Q8SD16semidirect
160. C22×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331702
#329542
#329032
C2×#19842
#106202
#104862
#104752
#102682
#91332
#91312
#85952