Finite Group Databasebeta

← #329433

Subgroups — #329433

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10622C212yesmaximal, complemented
6#10477C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#10261C212yesmaximal, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#461C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#450—21no—
17C2×#447—21no—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8—21no—
20C22×C22⋊C8—21no—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#1990C2211yescharacteristic, complemented
25#1957C2211yescharacteristic, complemented
26#1954—21no—
27#1954—21no—
28#1954C2212yes—
29#1954C2212yes—
30#1934—21no—
31#1934—21no—
32#1893—21no—
33#1893—21no—
34#1879—22no—
35#1877—22no—
36#1874—21no—
37#1872—21no—
38#1834C2211yescharacteristic, complemented
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yescomplemented
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yescomplemented
46#1296C2212yescomplemented
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#486—42no—
72#461—42no—
73#461—42no—
74#459—42no—
75#459—42no—
76#450—44no—
77#447—44no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—42no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—44no—
98C2×C22⋊C8—44no—
99C2×C4×C8—42no—
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#380—21no—
113#380—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#334—42no—
123#332—42no—
124#331—42no—
125C25—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—82no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—44no—
224#102—44no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—42no—
231C22⋊C8—44no—
232C22⋊C8—44no—
233C22⋊C8—44no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—44no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—24no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—41no—
252C24#12111yescharacteristic
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4#13514yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#13512yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323SD16—88no—
324D8—88no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—84no—
348C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—24no—
384C23—48no—
385C23—48no—
386C23—48no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#46312yes—
405C23#46912yes—
406C23#47112yes—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—48no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—162no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4#46312yes—
458C2×C4#46912yes—
459C2×C4#53412yes—
460C2×C4#53411yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4#53812yes—
463C2×C4C2×#13512yes—
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—816no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22#170114yes—
499C22#261711yescharacteristic
500C22C2×#46311yescharacteristic
501C22#303611yescharacteristic
502C22#305011yescharacteristic
503C22C2×#46911yescharacteristic
504C22C2×#47111yescharacteristic
505C22#306711yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#318811yescharacteristic
515C4#318812yes—
516C4#318812yes—
517C4#319411yescharacteristic
518C4#321111yescharacteristic
519C4#321711yescharacteristic
520C2—24no—
521C2—84no—
522C2—321no—
523C2#1911011yescharacteristic
524C2C2×#170111yescharacteristic
525C2#1925711yescharacteristic
526C2#1928011yescharacteristic
527C2#2971811yescharacteristic
528C2#2973211yescharacteristic
529C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33042C2semidirect
2. #32905C2semidirect
4. C2×#1954C2semidirect
5. #10622C2semidirect
6. #10477C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10261C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #9129C2semidirect
11. #8595C2semidirect
13. C2×#486C22semidirect
24. #1990C22semidirect
25. #1957C22semidirect
38. #1834C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#331C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330422
#329052
#329022
C2×#19542
#106222
#104772
#104732
#102612
#91332
#91292
#85952