Finite Group Databasebeta

← #329435

Subgroups — #329435

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33042C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10623C212yesmaximal, complemented
6#10478C212yesmaximal, complemented
7#10474C212yesmaximal, complemented
8#10263C212yesmaximal, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic
10#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#451—21no—
17C2×#448—21no—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22#1990C2211yescharacteristic
23#1984—21no—
24#1984—21no—
25#1984C2212yes—
26#1984C2212yes—
27#1957C2211yescharacteristic
28#1934—21no—
29#1934—21no—
30#1893—21no—
31#1893—21no—
32#1880—22no—
33#1878—22no—
34#1874—21no—
35#1872—21no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C2×#336—21no—
42C2×#336—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C23×C8—21no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—42no—
64C2×C4×Q8—42no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#486—42no—
72#462—42no—
73#462—42no—
74#460—42no—
75#460—42no—
76#451—44no—
77#448—44no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—42no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—42no—
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#380—21no—
107#380—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#335—42no—
121#332—42no—
122#331—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8D814yes—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—41no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—82no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—44no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—42no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#102—44no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C24—41no—
234C24#12111yescharacteristic
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8C2×D814yes—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4C2×D812yes—
290C22×C4#13512yes—
291C22×C4#13512yes—
292C22×C4#13712yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296Q16—88no—
297SD16—88no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—84no—
321C2×C8#13712yes—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42H(5,𝔽2)12yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23#46412yes—
367C23#46612yes—
368C23#47112yes—
369C23C2×#12111yescharacteristic
370Q8—24no—
371Q8—24no—
372Q8—48no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377D4—82no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—162no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#46412yes—
419C2×C4#46612yes—
420C2×C4#53412yes—
421C2×C4#53411yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4#53812yes—
424C2×C4C22×D811yescharacteristic
425C2×C4C2×#13511yescharacteristic
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57512yes—
430C2×C4#57511yescharacteristic
431C8—22no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22#168214yes—
452C22#261711yescharacteristic
453C22C2×#46411yescharacteristic
454C22#303711yescharacteristic
455C22C2×#46611yescharacteristic
456C22#305411yescharacteristic
457C22C2×#47111yescharacteristic
458C22#306711yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—44no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4#318612yes—
469C4#319011yescharacteristic
470C4#319112yes—
471C4#319611yescharacteristic
472C4#321111yescharacteristic
473C4#321811yescharacteristic
474C2—24no—
475C2—321no—
476C2C2×#168211yescharacteristic
477C2#1915511yescharacteristic
478C2#1926111yescharacteristic
479C2#1928811yescharacteristic
480C2#2971911yescharacteristic
481C2#2973011yescharacteristic
482C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32906C2semidirect
4. C2×#1984C2semidirect
5. #10623C2semidirect
6. #10478C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10263C2semidirect
10. #9129C2semidirect
11. #8596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330422
#329062
#329032
C2×#19842
#106232
#104782
#104742
#102632
#91332
#91292
#85962