Finite Group Databasebeta

← #329440

Subgroups — #329440

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32958C211yesmaximal, characteristic
3#32955C211yesmaximal, characteristic
4#21373C211yesmaximal, characteristic
5#10624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1984C2211yescharacteristic
28#1984C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1954C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1933—21no—
33#1933—21no—
34#1892—21no—
35#1892—21no—
36#1869—21no—
37#1869—21no—
38#1865—21no—
39#1864—21no—
40#1863—21no—
41#1862—21no—
42#1854—21no—
43#1854—21no—
44#1834C2211yescharacteristic
45#1803C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52#1788—21no—
53C4×C22⋊C8—21no—
54C4×C22⋊C8—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×C8D411yescharacteristic
69C23×C8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C4×#41—41no—
75C4×#41—41no—
76C4×#41—41no—
77C4×#41—41no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#487—41no—
89#487—41no—
90#477—41no—
91#477—41no—
92#476—41no—
93#476—41no—
94#475—41no—
95#475—41no—
96#474—41no—
97#474—41no—
98#431—41no—
99#431—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—41no—
131C2×C4×C8—41no—
132C2×C4×C8D411yescharacteristic
133C2×C4×C8D411yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#391—21no—
137#391—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335—41no—
163#335—41no—
164#333—41no—
165#333—41no—
166#332—41no—
167#332—41no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41Q1614yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—82no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#107—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8—42no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—21no—
313C24#12111yescharacteristic
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8C2×Q1612yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4C2×Q1612yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4C2×Q1612yes—
380C22×C4#13512yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8#13512yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23#46712yes—
477C23C2×#12111yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—48no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#46712yes—
540C2×C4#47112yes—
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
548C2×C4C2×#13511yescharacteristic
549C2×C4C2×#13511yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#261711yescharacteristic
580C22#303511yescharacteristic
581C22#304011yescharacteristic
582C22C2×#46711yescharacteristic
583C22#305411yescharacteristic
584C22C2×#47111yescharacteristic
585C22#306711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#318911yescharacteristic
599C4#318911yescharacteristic
600C4#319111yescharacteristic
601C4#319111yescharacteristic
602C4#319111yescharacteristic
603C4#319711yescharacteristic
604C4#321211yescharacteristic
605C4#321911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—82no—
608C2#1912611yescharacteristic
609C2#1915911yescharacteristic
610C2#1927711yescharacteristic
611C2#1930311yescharacteristic
612C2#2972011yescharacteristic
613C2#2973111yescharacteristic
614C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33043C2semidirect
5. #10624C2semidirect
6. #10622C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10483C2semidirect
10. #10481C2semidirect
11. #10277C2semidirect
12. #10275C2semidirect
13. #9132C2semidirect
14. #9128C2semidirect
15. #8596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330432
#329582
#329552
#213732
#106242
#106222
#104872
#104852
#104832
#104812
#102772
#102752
#91322
#91282
#85962