Finite Group Databasebeta

← #329443

Subgroups — #329443

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10625C212yesmaximal, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#476C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#447—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8—21no—
19C22×C22⋊C8—21no—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2856C2211yescharacteristic
23#1990C2211yescharacteristic, complemented
24#1957C2211yescharacteristic, complemented
25#1954—21no—
26#1954—21no—
27#1954C2212yes—
28#1954C2212yes—
29#1934—21no—
30#1934—21no—
31#1893—21no—
32#1893—21no—
33#1879—22no—
34#1874—21no—
35#1864—22no—
36#1853—21no—
37#1834C2211yescharacteristic, complemented
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786—21no—
43C2×#334C2212yescomplemented
44C2×#333C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yescomplemented
46#1296C2212yescomplemented
47#1296C2212yescomplemented
48#1277C2212yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×D8—22no—
52C23×C8—21no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#486—42no—
71#476—42no—
72#476—42no—
73#459—42no—
74#459—42no—
75#447—44no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—42no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—44no—
97C2×C22⋊C8—44no—
98C2×C4×C8—42no—
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#380—21no—
112#380—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#334—42no—
122#333—42no—
123#331—42no—
124C25—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4SD1614yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×D8—44no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171C22⋊Q8—82no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—82no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—44no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#106—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—42no—
219#102—44no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—42no—
227C22⋊C8—44no—
228C22⋊C8—44no—
229C22⋊C8—44no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—44no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—22no—
240C24—24no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—41no—
248C24#12111yescharacteristic
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4C2×SD1614yes—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4C2×SD1612yes—
312C22×C4#13512yes—
313C22×C4#13512yes—
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318D8—88no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—84no—
342C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42H(5,𝔽2)12yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—24no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—42no—
380C23—48no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#46312yes—
398C23#46512yes—
399C23#47212yes—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401Q8—162no—
402D4—24no—
403D4—24no—
404D4—48no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#46312yes—
450C2×C4#46512yes—
451C2×C4#53412yes—
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#53812yes—
455C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57512yes—
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—816no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22#167714yes—
491C22#261711yescharacteristic
492C22C2×#46311yescharacteristic
493C22#303611yescharacteristic
494C22C2×#46511yescharacteristic
495C22#305411yescharacteristic
496C22C2×#47211yescharacteristic
497C22#306711yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#318712yes—
507C4#318811yescharacteristic
508C4#319112yes—
509C4#319411yescharacteristic
510C4#321111yescharacteristic
511C4#321711yescharacteristic
512C2—24no—
513C2—84no—
514C2—321no—
515C2C2×#167711yescharacteristic
516C2#1914211yescharacteristic
517C2#1925411yescharacteristic
518C2#1928311yescharacteristic
519C2#2971811yescharacteristic
520C2#2973411yescharacteristic
521C2#2974811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33042C2semidirect
2. #32956C2semidirect
4. C2×#1954C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #9127C2semidirect
11. #8595C2semidirect
13. C2×#486C22semidirect
23. #1990C22semidirect
24. #1957C22semidirect
37. #1834C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
45. C2×#331C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330422
#329562
#329022
C2×#19542
#106252
#104802
#104732
#102672
#91332
#91272
#85952