Finite Group Databasebeta

← #329449

Subgroups — #329449

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33042C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10626C212yesmaximal, complemented
6#10483C212yesmaximal, complemented
7#10474C212yesmaximal, complemented
8#10269C212yesmaximal, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic
10#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#448—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#1990C2211yescharacteristic
22#1984—21no—
23#1984—21no—
24#1984C2212yes—
25#1984C2212yes—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1934—21no—
28#1934—21no—
29#1893—21no—
30#1893—21no—
31#1880—22no—
32#1874—21no—
33#1863—22no—
34#1852—21no—
35#1834C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787—21no—
41C2×#336—21no—
42C2×#336—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C23×C8—21no—
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—42no—
63C2×C4×Q8—42no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#486—42no—
71#477—42no—
72#477—42no—
73#460—42no—
74#460—42no—
75#448—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—42no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8—42no—
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#380—21no—
106#380—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#335—42no—
120#333—42no—
121#331—42no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—41no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161C22⋊Q8—82no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—82no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—44no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—44no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—41no—
230C24#12111yescharacteristic
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8#13514yes—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#13512yes—
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×C4#13712yes—
287C22×C4#13712yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291SD16—88no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—84no—
315C2×C8#13712yes—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23#46412yes—
360C23#46812yes—
361C23#47212yes—
362C23C2×#12111yescharacteristic
363Q8—24no—
364Q8—24no—
365Q8—48no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—162no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—162no—
376D4—164no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#46412yes—
411C2×C4#46812yes—
412C2×C4#53412yes—
413C2×C4#53411yescharacteristic
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4#53812yes—
416C2×C4C2×#13512yes—
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22#169814yes—
444C22#261711yescharacteristic
445C22C2×#46411yescharacteristic
446C22#303711yescharacteristic
447C22#305011yescharacteristic
448C22C2×#46811yescharacteristic
449C22C2×#47211yescharacteristic
450C22#306711yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—44no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4#318812yes—
461C4#319011yescharacteristic
462C4#319012yes—
463C4#319611yescharacteristic
464C4#321111yescharacteristic
465C4#321811yescharacteristic
466C2—24no—
467C2—321no—
468C2#1912311yescharacteristic
469C2C2×#169811yescharacteristic
470C2#1926411yescharacteristic
471C2#1928511yescharacteristic
472C2#2971911yescharacteristic
473C2#2973511yescharacteristic
474C2#2974811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
4. C2×#1984C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10483C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10269C2semidirect
10. #9127C2semidirect
11. #8596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330422
#329572
#329032
C2×#19842
#106262
#104832
#104742
#102692
#91332
#91272
#85962