Subgroups — #329459

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#466	—	2	1	no	—
12	C₂×#466	—	2	1	no	—
13	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2856	C₂²	1	2	yes	—
17	#2023	—	2	2	no	—
18	#2013	—	2	2	no	—
19	#2000	—	2	4	no	—
20	#1984	—	2	1	no	—
21	#1984	—	2	1	no	—
22	#1984	C₂²	1	2	yes	—
23	#1984	C₂²	1	2	yes	—
24	#1970	—	2	1	no	—
25	#1970	—	2	1	no	—
26	#1957	C₂²	1	2	yes	—
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1803	C₂²	1	4	yes	—
29	#1797	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	—	2	1	no	—
31	#1729	—	2	1	no	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
34	#1296	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#533	—	4	2	no	—
43	#533	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#493	—	4	2	no	—
58	#466	—	4	4	no	—
59	#466	—	4	4	no	—
60	#460	—	4	4	no	—
61	#460	—	4	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	1	no	—
64	#423	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#103	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₂×#102	—	2	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#390	—	2	2	no	—
79	#390	—	2	2	no	—
80	#390	—	2	2	no	—
81	#384	C₂³	1	2	yes	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#334	—	4	2	no	—
89	#331	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
102	C₂×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₈	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	#127	—	2	4	no	—
126	#127	—	2	4	no	—
127	#125	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	#121	—	4	4	no	—
131	#121	—	4	4	no	—
132	#121	—	8	4	no	—
133	#121	—	8	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#107	—	4	2	no	—
161	#107	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	#103	—	8	4	no	—
167	#102	—	4	8	no	—
168	#102	—	4	4	no	—
169	#102	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	1	no	—
174	C₄×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	8	2	no	—
196	C₂×D₄	—	8	2	no	—
197	C₂×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂×D₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	SD₁₆	—	8	16	no	—
222	D₈	—	8	4	no	—
223	D₈	—	8	4	no	—
224	M₁₆	—	8	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	#460	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	D₄	—	8	2	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	D₄	—	16	4	no	—
292	D₄	—	16	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	4	1	no	—
333	C₈	—	8	4	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	16	2	no	—
343	C₂²	—	16	2	no	—
344	C₂²	—	16	2	no	—
345	C₂²	—	16	2	no	—
346	C₂²	—	16	2	no	—
347	C₂²	—	16	2	no	—
348	C₂²	—	16	2	no	—
349	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	16	2	no	—
363	C₄	#3187	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#3193	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3198	1	4	yes	—
366	C₄	#3206	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#3213	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	—	32	2	no	—
370	C₂	#19203	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#19205	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#19341	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#19349	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#29713	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#29736	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#29748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #29661	C₂	semidirect
3. #21300	C₂	semidirect
4. #10617	C₂	semidirect
5. #10475	C₂	semidirect
6. #10262	C₂	semidirect
7. #9141	C₂	semidirect
8. #8595	C₂	semidirect
118. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33171	2
#29661	2
#21300	2
#10617	2
#10475	2
#10262	2
#9141	2
#8595	2