Group #32947 — subgroups

Subgroups — #32947

Order 256.

653 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 653 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3057	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#3028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1910	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#1909	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#1812	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#568	—	2	6	no	—
11	#568	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#131	—	2	6	no	—
13	C₂×#131	C₂²	1	3	yes	—
14	#536	C₂²	1	3	yes	—
15	#535	C₂²	1	3	yes	—
16	#468	—	2	6	no	—
17	#465	—	2	6	no	—
18	#458	—	2	4	no	—
19	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
20	#427	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#419	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#418	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#410	C₂²	1	3	yes	—
24	#410	C₂²	1	3	yes	—
25	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	6	yes	complemented
26	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
27	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
28	H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#41	—	2	6	no	—
30	C₂×#41	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
34	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
35	#131	—	2	4	no	—
36	#131	—	2	12	no	—
37	#131	—	2	6	no	—
38	#131	—	2	12	no	—
39	#131	—	2	6	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
42	C₂×M₁₆	D₄	1	6	yes	complemented
43	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈	D₄	1	6	yes	complemented
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
48	#127	—	2	3	no	—
49	#124	—	2	3	no	—
50	#124	—	2	3	no	—
51	#123	—	2	6	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
53	#121	—	2	6	no	—
54	#120	—	2	6	no	—
55	#117	C₂³	1	3	yes	—
56	#117	C₂³	1	3	yes	—
57	#107	—	2	3	no	—
58	#106	—	2	3	no	—
59	#103	—	2	6	no	—
60	#102	—	2	6	no	—
61	#99	—	2	6	no	—
62	#99	—	2	6	no	—
63	C₂⁴	—	2	1	no	—
64	#41	—	2	4	no	—
65	#41	—	2	12	no	—
66	#41	—	2	12	no	—
67	#41	—	2	6	no	—
68	#41	—	2	6	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
72	C₂×Q₈	#41	1	3	yes	—
73	C₂×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄	—	2	12	no	—
75	C₂×D₄	—	2	3	no	—
76	C₂×D₄	—	2	3	no	—
77	C₂×D₄	—	4	6	no	—
78	C₂×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂×D₄	#41	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	SD₁₆	—	4	1	no	—
85	SD₁₆	—	4	3	no	—
86	M₁₆	—	2	12	no	—
87	M₁₆	—	2	6	no	—
88	M₁₆	—	2	12	no	—
89	C₂×C₈	—	2	12	no	—
90	C₂×C₈	—	2	6	no	—
91	C₂×C₈	—	2	6	no	—
92	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
102	C₄²	—	2	3	no	—
103	C₄²	—	2	3	no	—
104	C₂³	—	2	4	no	—
105	C₂³	—	4	3	no	—
106	C₂³	—	16	1	no	—
107	C₂³	#121	1	6	yes	—
108	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	2	4	no	—
110	Q₈	—	2	6	no	—
111	Q₈	—	4	1	no	—
112	Q₈	—	4	3	no	—
113	D₄	—	2	12	no	—
114	D₄	—	2	12	no	—
115	D₄	—	2	6	no	—
116	D₄	—	4	1	no	—
117	D₄	—	4	3	no	—
118	D₄	—	16	6	no	—
119	C₂×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄	#121	1	6	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
128	C₈	—	2	6	no	—
129	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₈	#120	1	3	yes	—
131	C₂²	—	2	6	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	4	6	no	—
134	C₂²	—	8	6	no	—
135	C₂²	—	8	4	no	—
136	C₂²	—	8	1	no	—
137	C₂²	C₂×#121	1	3	yes	—
138	C₄	—	2	6	no	—
139	C₄	—	8	3	no	—
140	C₄	—	8	3	no	—
141	C₄	—	8	1	no	—
142	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#525	1	3	yes	—
144	C₂	—	2	3	no	—
145	C₂	—	4	6	no	—
146	C₂	—	16	1	no	—
147	C₂	#2847	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3573

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3057

C₂

yes

maximal, complemented

#3028

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3027

C₂

yes

maximal, characteristic

#1910

C₂

yes

maximal, complemented

#1909

C₂

yes

maximal, complemented

#1812

C₂

yes

maximal, complemented

#585

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

characteristic, complemented

#568

—

#568

C₂²

yes

—

C₂×#131

—

C₂×#131

C₂²

yes

—

#536

C₂²

yes

—

#535

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

complemented

#419

C₂²

yes

complemented

#418

C₂²

yes

complemented

#410

C₂²

yes

—

#410

C₂²

yes

—

H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

complemented

2₋¹⁺⁴

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

D₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

complemented

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#120

—

#117

C₂³

yes

—

#117

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

#121

yes

—

108

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#121

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

#120

yes

characteristic

130

C₈

#120

yes

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

C₂×#121

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

C₂×#120

yes

characteristic

143

C₄

#525

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#2847

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3027	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#2847

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3573	C₂	semidirect
2. #3057	C₂	semidirect
3. #3028	C₂	semidirect
5. #1910	C₂	semidirect
6. #1909	C₂	semidirect
7. #1812	C₂	semidirect
9. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. #427	C₂²	semidirect
21. #419	C₂²	semidirect
22. #418	C₂²	semidirect
25. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
42. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
45. C₂²×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3573

C₂

semidirect

2. #3057

C₂

semidirect

3. #3028

C₂

semidirect

5. #1910

C₂

semidirect

6. #1909

C₂

semidirect

7. #1812

C₂

semidirect

9. C₂²×SD₁₆

C₂²

semidirect

20. #427

C₂²

semidirect

21. #419

C₂²

semidirect

22. #418

C₂²

semidirect

25. H(3,ℤ/4)

C₂²

semidirect

42. C₂×M₁₆

D₄

semidirect

45. C₂²×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3573	2
#3057	2
#3028	2
#3027	2
#1910	2
#1909	2
#1812	2

subgroup

index

Subgroups — #32947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups