Finite Group Databasebeta

← #329471

Subgroups — #329471

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29662C212yesmaximal, complemented
3#21375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9142C212yesmaximal, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#466—21no—
15C2×#466—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2856C2212yes—
21#2025—22no—
22#2012—22no—
23#2000—22no—
24#1999—22no—
25#1984C2211yescharacteristic
26#1984C2211yescharacteristic
27#1970—21no—
28#1970—21no—
29#1957C2212yes—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1869—21no—
33#1869—21no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1750—21no—
39#1750—21no—
40C2×#334C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53C2×#127C2312yes—
54#529—42no—
55#529—42no—
56C2×#126—21no—
57C2×#125D411yescharacteristic
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#493—42no—
71#466—44no—
72#466—44no—
73#460—42no—
74#460—42no—
75#459—42no—
76#459—42no—
77#432—42no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—42no—
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#384C2312yes—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—22no—
113#334—42no—
114#331—42no—
115#331—42no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—82no—
129C2×SD16—82no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—82no—
138C2×D8—82no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#126—44no—
158#125—42no—
159#124—42no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—42no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167#121—84no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—42no—
201#107—42no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208#103—82no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—82no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—82no—
220#97—42no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—41no—
224C4×C8—41no—
225C24—21no—
226C24—42no—
227C24#12111yescharacteristic
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287SD16—88no—
288D8—84no—
289D8—84no—
290D8—88no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8#13512yes—
315C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42H(5,𝔽2)12yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23#47212yes—
365C23C2×#12111yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—84no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4—168no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#53411yescharacteristic
417C2×C4#53412yes—
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4#53812yes—
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57611yescharacteristic
425C2×C4#57611yescharacteristic
426C2×C4#57712yes—
427C8—22no—
428C8—22no—
429C8—22no—
430C8—41no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22#261711yescharacteristic
457C22#303511yescharacteristic
458C22#303811yescharacteristic
459C22#305811yescharacteristic
460C22#306011yescharacteristic
461C22C2×#47211yescharacteristic
462C22#306711yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—162no—
471C4#318811yescharacteristic
472C4#319411yescharacteristic
473C4#319812yes—
474C4#319812yes—
475C4#320711yescharacteristic
476C4#321411yescharacteristic
477C2—42no—
478C2—161no—
479C2—322no—
480C2#1921911yescharacteristic
481C2#1922711yescharacteristic
482C2#1935311yescharacteristic
483C2#1935511yescharacteristic
484C2#2971611yescharacteristic
485C2#2973611yescharacteristic
486C2#2974811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33171C2semidirect
2. #29662C2semidirect
3. #21375C2semidirect
4. #10617C2semidirect
5. #10615C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10262C2semidirect
9. #10260C2semidirect
10. #9142C2semidirect
11. #8595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331712
#296622
#213752
#106172
#106152
#104752
#104732
#102622
#102602
#91422
#85952