Finite Group Databasebeta

← #329473

Subgroups — #329473

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29662C212yesmaximal, complemented
3#21375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9142C212yesmaximal, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#466—21no—
15C2×#466—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2856C2212yes—
21#2025—22no—
22#2012—22no—
23#2000—22no—
24#1999—22no—
25#1984C2211yescharacteristic
26#1984C2211yescharacteristic
27#1970—21no—
28#1970—21no—
29#1957C2212yes—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1869—21no—
33#1869—21no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1750—21no—
39#1750—21no—
40C2×#335C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53C2×#127C2312yes—
54#529—42no—
55#529—42no—
56C2×#126—21no—
57C2×#125D411yescharacteristic
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#493—42no—
71#466—44no—
72#466—44no—
73#460—42no—
74#460—42no—
75#459—42no—
76#459—42no—
77#432—42no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—42no—
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#384C2312yes—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—22no—
113#335—42no—
114#331—42no—
115#331—42no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—82no—
129C2×SD16—82no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—82no—
138C2×D8—82no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#126—44no—
158#125—42no—
159#124—42no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—42no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167#121—84no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—42no—
201#107—42no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208#103—82no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—82no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—82no—
220#97—42no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—41no—
224C4×C8—41no—
225C24—21no—
226C24—42no—
227C24#12111yescharacteristic
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287SD16—88no—
288D8—84no—
289D8—84no—
290D8—88no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8#13512yes—
315C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42H(5,𝔽2)12yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23#47212yes—
365C23C2×#12111yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—84no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4—168no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#53411yescharacteristic
417C2×C4#53412yes—
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4#53812yes—
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57611yescharacteristic
425C2×C4#57612yes—
426C2×C4#57811yescharacteristic
427C8—22no—
428C8—22no—
429C8—22no—
430C8—41no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22#261711yescharacteristic
457C22#303511yescharacteristic
458C22#303811yescharacteristic
459C22#305811yescharacteristic
460C22#306111yescharacteristic
461C22C2×#47211yescharacteristic
462C22#306711yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—162no—
471C4#318811yescharacteristic
472C4#319411yescharacteristic
473C4#319912yes—
474C4#320312yes—
475C4#320711yescharacteristic
476C4#321411yescharacteristic
477C2—42no—
478C2—161no—
479C2—322no—
480C2#1922211yescharacteristic
481C2#1922511yescharacteristic
482C2#1935311yescharacteristic
483C2#1935611yescharacteristic
484C2#2971611yescharacteristic
485C2#2973811yescharacteristic
486C2#2974811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33171C2semidirect
2. #29662C2semidirect
3. #21375C2semidirect
4. #10618C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10262C2semidirect
9. #10260C2semidirect
10. #9142C2semidirect
11. #8596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331712
#296622
#213752
#106182
#106162
#104742
#104722
#102622
#102602
#91422
#85962