Finite Group Databasebeta

← #329474

Subgroups — #329474

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29689C212yesmaximal
3#21375C211yesmaximal, characteristic
4#10617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10487C212yesmaximal, complemented
7#10485C212yesmaximal, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9140C212yesmaximal, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#467—21no—
17C2×#467—21no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2857C2212yes—
21#2059—22no—
22#2042—22no—
23#2036—22no—
24#2034—22no—
25#1984C2211yescharacteristic
26#1984C2211yescharacteristic
27#1969—21no—
28#1969—21no—
29#1956C2212yes—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1869—21no—
33#1869—21no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1750—21no—
39#1750—21no—
40C2×#335C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C23×C8D411yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52#529—42no—
53#529—42no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#494—42no—
67#475—42no—
68#475—42no—
69#474—42no—
70#474—42no—
71#467—44no—
72#467—44no—
73#432—42no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—42no—
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#391—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#384C2312yes—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—22no—
113#335—42no—
114#332—42no—
115#332—42no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—21no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—42no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16—42no—
129C2×Q16—42no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148#126—44no—
149#125—42no—
150#124—42no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—42no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—44no—
190#107—42no—
191#107—42no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#103—82no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—82no—
211#97—42no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—41no—
215C4×C8—41no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218C24—21no—
219C24#12111yescharacteristic
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267Q16—84no—
268Q16—84no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8#13512yes—
293C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—84no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42H(5,𝔽2)12yes—
324C42H(5,𝔽2)12yes—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#47312yes—
339C23C2×#12111yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—84no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4#53411yescharacteristic
387C2×C4#53412yes—
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4#53812yes—
390C2×C4C2×#13511yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C2×C4#57611yescharacteristic
395C2×C4#57811yescharacteristic
396C2×C4#57812yes—
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—41no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22#261711yescharacteristic
420C22#303511yescharacteristic
421C22#303811yescharacteristic
422C22#305911yescharacteristic
423C22#306111yescharacteristic
424C22C2×#47311yescharacteristic
425C22#306711yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—162no—
434C4—162no—
435C4#318811yescharacteristic
436C4#319411yescharacteristic
437C4#320212yes—
438C4#320312yes—
439C4#320711yescharacteristic
440C4#321411yescharacteristic
441C2—42no—
442C2—161no—
443C2#1922311yescharacteristic
444C2#1922611yescharacteristic
445C2#1935411yescharacteristic
446C2#1935611yescharacteristic
447C2#2971611yescharacteristic
448C2#2973911yescharacteristic
449C2#2974911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33172C2semidirect
4. #10617C2semidirect
5. #10615C2semidirect
6. #10487C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #9140C2semidirect
11. #8596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331722
#296892
#213752
#106172
#106152
#104872
#104852
#102762
#102742
#91402
#85962