Finite Group Databasebeta

← #329477

Subgroups — #329477

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29665C212yesmaximal
3#21375C211yesmaximal, characteristic
4#10618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10478C212yesmaximal, complemented
7#10476C212yesmaximal, complemented
8#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9138C212yesmaximal, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2857C2212yes—
19#2026—22no—
20#2015—22no—
21#2001—22no—
22#2000—22no—
23#1990C2212yes—
24#1984C2211yescharacteristic
25#1984C2211yescharacteristic
26#1954C2211yescharacteristic
27#1954C2211yescharacteristic
28#1942—21no—
29#1942—21no—
30#1869—21no—
31#1869—21no—
32#1845C2211yescharacteristic
33#1808—21no—
34#1808—21no—
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1750—21no—
39#1750—21no—
40C2×#335C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C23×C8D411yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52#529—42no—
53#529—42no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#500—42no—
67#462—42no—
68#462—42no—
69#461—42no—
70#461—42no—
71#432—42no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—42no—
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#391—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#384C2312yes—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—22no—
111#335—42no—
112#332—42no—
113#332—42no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16—82no—
124C2×Q16—82no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—82no—
127C2×SD16—82no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146#126—44no—
147#125—42no—
148#124—42no—
149#123—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—82no—
152C22⋊Q8—82no—
153#121—42no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—42no—
188#107—42no—
189#107—42no—
190#107—42no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#103—82no—
200#102—82no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—82no—
207#97—42no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214C24—21no—
215C24#12111yescharacteristic
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263Q16—88no—
264SD16—88no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8#13512yes—
289C2×C8#13712yes—
290C2×C8#13712yes—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—84no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42H(5,𝔽2)12yes—
320C42H(5,𝔽2)12yes—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#47312yes—
335C23C2×#12111yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—84no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#53411yescharacteristic
383C2×C4#53412yes—
384C2×C4#53511yescharacteristic
385C2×C4#53812yes—
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4#57511yescharacteristic
390C2×C4#57611yescharacteristic
391C2×C4#57612yes—
392C2×C4#57811yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#261711yescharacteristic
416C22#303511yescharacteristic
417C22#303911yescharacteristic
418C22#305811yescharacteristic
419C22#306111yescharacteristic
420C22C2×#47311yescharacteristic
421C22#306711yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—162no—
430C4—162no—
431C4#319011yescharacteristic
432C4#319611yescharacteristic
433C4#319912yes—
434C4#320312yes—
435C4#321011yescharacteristic
436C4#321611yescharacteristic
437C2—42no—
438C2—161no—
439C2#1922311yescharacteristic
440C2#1922511yescharacteristic
441C2#1935811yescharacteristic
442C2#1936111yescharacteristic
443C2#2971711yescharacteristic
444C2#2973811yescharacteristic
445C2#2974911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33209C2semidirect
4. #10618C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10478C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10265C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #9138C2semidirect
11. #8596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332092
#296652
#213752
#106182
#106162
#104782
#104762
#102652
#102642
#91382
#85962