Finite Group Databasebeta

← #329478

Subgroups — #329478

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29692C212yesmaximal
3#21375C211yesmaximal, characteristic
4#10617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10483C212yesmaximal, complemented
7#10481C212yesmaximal, complemented
8#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9136C212yesmaximal, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2857C2212yes—
19#2059—22no—
20#2042—22no—
21#2035—22no—
22#2033—22no—
23#1990C2212yes—
24#1984C2211yescharacteristic
25#1984C2211yescharacteristic
26#1954C2211yescharacteristic
27#1954C2211yescharacteristic
28#1942—21no—
29#1942—21no—
30#1869—21no—
31#1869—21no—
32#1845C2211yescharacteristic
33#1808—21no—
34#1808—21no—
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1750—21no—
39#1750—21no—
40C2×#335C2212yes—
41C2×#333C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C23×C8D411yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50#529—42no—
51#529—42no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#500—42no—
65#477—42no—
66#477—42no—
67#476—42no—
68#476—42no—
69#432—42no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—42no—
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#391—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#384C2312yes—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—22no—
111#335—42no—
112#333—42no—
113#333—42no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140#126—44no—
141#125—42no—
142#124—42no—
143#123—44no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—84no—
146#121—42no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—44no—
181#107—42no—
182#107—42no—
183#107—42no—
184#107—42no—
185#106—44no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192#103—44no—
193#103—82no—
194#102—44no—
195#102—82no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—82no—
202#97—42no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8—41no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209C24—21no—
210C24#12111yescharacteristic
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8#13512yes—
280C2×C8#13712yes—
281C2×C8#13712yes—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—84no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—84no—
304C42—21no—
305C42—22no—
306C42—21no—
307C42—22no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42H(5,𝔽2)12yes—
311C42H(5,𝔽2)12yes—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23#47212yes—
326C23C2×#12111yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—162no—
330Q8—162no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—84no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4#53411yescharacteristic
372C2×C4#53412yes—
373C2×C4#53511yescharacteristic
374C2×C4#53812yes—
375C2×C4C2×#13511yescharacteristic
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4C2×#13711yescharacteristic
378C2×C4#57511yescharacteristic
379C2×C4#57611yescharacteristic
380C2×C4#57811yescharacteristic
381C2×C4#57812yes—
382C8—22no—
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—41no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#261711yescharacteristic
405C22#303511yescharacteristic
406C22#303911yescharacteristic
407C22#305911yescharacteristic
408C22#306111yescharacteristic
409C22C2×#47211yescharacteristic
410C22#306711yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—162no—
419C4—162no—
420C4#319011yescharacteristic
421C4#319611yescharacteristic
422C4#320212yes—
423C4#320312yes—
424C4#321011yescharacteristic
425C4#321611yescharacteristic
426C2—42no—
427C2—161no—
428C2#1922211yescharacteristic
429C2#1922611yescharacteristic
430C2#1935911yescharacteristic
431C2#1936111yescharacteristic
432C2#2971711yescharacteristic
433C2#2973911yescharacteristic
434C2#2974811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33209C2semidirect
4. #10617C2semidirect
5. #10615C2semidirect
6. #10483C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10279C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #9136C2semidirect
11. #8596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332092
#296922
#213752
#106172
#106152
#104832
#104812
#102792
#102782
#91362
#85962