Finite Group Databasebeta

← #329479

Subgroups — #329479

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#21187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10619C212yesmaximal, complemented
6#10485C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#465—21no—
16C2×#465—21no—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#408—21no—
20C2×#408—21no—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2057—21no—
25#2041—21no—
26#2033—22no—
27#2023—21no—
28#2011—21no—
29#1999—22no—
30#1968—21no—
31#1968—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1954—21no—
35#1954—21no—
36#1954C2212yes—
37#1954C2212yes—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×SD16—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—22no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8D411yescharacteristic
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#492—42no—
73#474—42no—
74#474—42no—
75#465—44no—
76#465—44no—
77#459—42no—
78#459—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82#423—42no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95#408—44no—
96#408—44no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8—42no—
104C2×C4×C8D411yescharacteristic
105C2×C4×C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#380—21no—
117#380—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#335—42no—
123#332—42no—
124#331—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—82no—
153C2×D8—82no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8D814yescomplemented
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—42no—
176#124—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42#4111yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—44no—
216#106—42no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—42no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#102—44no—
228#102—42no—
229#102—44no—
230#102—42no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233C22⋊C8—44no—
234C22⋊C8—44no—
235C22⋊C8—44no—
236C22⋊C8—44no—
237C22⋊C8—81no—
238C22⋊C8—81no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C24#12111yescharacteristic
248#41—84no—
249#41—84no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4C2×D812yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321SD16—84no—
322SD16—84no—
323D8—88no—
324M16—84no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8C2×D812yes—
346C2×C8C2×D812yes—
347C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C42H(5,𝔽2)12yes—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23#45912yes—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398Q8—84no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—88no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—162no—
417D4—164no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#45912yes—
451C2×C4#47112yes—
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4#53412yes—
454C2×C4#53511yescharacteristic
455C2×C4#53812yes—
456C2×C4C22×D811yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57712yes—
462C2×C4#57811yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22#261711yescharacteristic
492C22C2×#45911yescharacteristic
493C22#303611yescharacteristic
494C22#305711yescharacteristic
495C22#306111yescharacteristic
496C22C2×#47111yescharacteristic
497C22#306711yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#318611yescharacteristic
507C4#319211yescharacteristic
508C4#319812yes—
509C4#320112yes—
510C4#320511yescharacteristic
511C4#321311yescharacteristic
512C2—42no—
513C2—162no—
514C2—321no—
515C2#1918611yescharacteristic
516C2#1919011yescharacteristic
517C2#1932811yescharacteristic
518C2#1933911yescharacteristic
519C2#2971211yescharacteristic
520C2#2974011yescharacteristic
521C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33170C2semidirect
2. #29687C2semidirect
4. #21187C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #9141C2semidirect
10. #9139C2semidirect
11. #8596C2semidirect
165. C22×C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331702
#296872
#296602
#211872
#106192
#104852
#104722
#102662
#91412
#91392
#85962