Finite Group Databasebeta

← #329481

Subgroups — #329481

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33170C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic
4#21300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10620C212yesmaximal, complemented
6#10487C212yesmaximal, complemented
7#10474C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic
10#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#465—21no—
16C2×#465—21no—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22#2058—21no—
23#2043—21no—
24#2035—22no—
25#2023—21no—
26#2013—21no—
27#2000—22no—
28#1984—21no—
29#1984—21no—
30#1984C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1968—21no—
33#1968—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1844C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1729—21no—
42#1729—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55#533—42no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#492—42no—
73#475—42no—
74#475—42no—
75#465—44no—
76#465—44no—
77#460—42no—
78#460—42no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—22no—
82#423—42no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8—42no—
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111#380—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#335—42no—
121#332—42no—
122#331—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×SD16—42no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—42no—
139C2×SD16—42no—
140C2×SD16—82no—
141C2×SD16—82no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8SD1614yescomplemented
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#125—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—82no—
173#121—82no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—44no—
210#106—42no—
211#106—42no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—42no—
220#103—44no—
221#103—42no—
222#103—82no—
223#103—82no—
224#102—44no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227C22⋊C8—81no—
228C22⋊C8—81no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—41no—
232C4×C8—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—41no—
236C24#12111yescharacteristic
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4C2×SD1612yes—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292SD16—84no—
293SD16—84no—
294SD16—88no—
295M16—84no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8C2×SD1612yes—
317C2×C8C2×SD1612yes—
318C2×C8#13712yes—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23#46012yes—
366C23C2×#12111yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—84no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—162no—
383D4—164no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#46012yes—
416C2×C4#47112yes—
417C2×C4#53411yescharacteristic
418C2×C4#53412yes—
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4#53812yes—
421C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57611yescharacteristic
426C2×C4#57712yes—
427C2×C4#57811yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—41no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22#261711yescharacteristic
450C22C2×#46011yescharacteristic
451C22#303711yescharacteristic
452C22#305711yescharacteristic
453C22#306111yescharacteristic
454C22C2×#47111yescharacteristic
455C22#306711yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#318711yescharacteristic
466C4#319311yescharacteristic
467C4#319812yes—
468C4#320112yes—
469C4#320611yescharacteristic
470C4#321311yescharacteristic
471C2—42no—
472C2—321no—
473C2#1920211yescharacteristic
474C2#1920611yescharacteristic
475C2#1934011yescharacteristic
476C2#1935111yescharacteristic
477C2#2971311yescharacteristic
478C2#2974011yescharacteristic
479C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29688C2semidirect
4. #21300C2semidirect
5. #10620C2semidirect
6. #10487C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10268C2semidirect
10. #9139C2semidirect
11. #8596C2semidirect
153. C22×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331702
#296882
#296612
#213002
#106202
#104872
#104742
#102682
#91412
#91392
#85962