Finite Group Databasebeta

← #329483

Subgroups — #329483

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic
3#29663C211yesmaximal, characteristic
4#21187C211yesmaximal, characteristic
5#10619C212yesmaximal, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10476C212yesmaximal, complemented
8#10271C212yesmaximal, complemented
9#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#408—21no—
18C2×#408—21no—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2058—21no—
23#2041—21no—
24#2034—22no—
25#2024—21no—
26#2014—21no—
27#2000—22no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1954—21no—
31#1954—21no—
32#1954C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1941—21no—
35#1941—21no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1807—21no—
38#1807—21no—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8D411yescharacteristic
54#532—42no—
55#532—42no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#498—42no—
69#476—42no—
70#476—42no—
71#461—42no—
72#461—42no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—22no—
78#423—42no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87#408—44no—
88#408—44no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8—42no—
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#391—21no—
101#391—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#335—42no—
121#333—42no—
122#332—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—82no—
142C2×SD16—82no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8SD1614yescomplemented
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—42no—
165#124—44no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—44no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—44no—
202#106—42no—
203#106—42no—
204#106—42no—
205#106—42no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—44no—
214#102—44no—
215#102—82no—
216#102—82no—
217C22⋊C8—44no—
218C22⋊C8—44no—
219C22⋊C8—44no—
220C22⋊C8—44no—
221C22⋊C8—81no—
222C22⋊C8—81no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—22no—
232C24#12111yescharacteristic
233#41—84no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4C2×SD1612yes—
288C22×C4#13712yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292SD16—88no—
293M16—84no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8C2×SD1612yes—
315C2×C8C2×SD1612yes—
316C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23#46112yes—
362C23C2×#12111yescharacteristic
363Q8—84no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—162no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—88no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#46112yes—
410C2×C4#47112yes—
411C2×C4#53411yescharacteristic
412C2×C4#53412yes—
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4#53812yes—
415C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57611yescharacteristic
420C2×C4#57712yes—
421C2×C4#57811yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—22no—
424C8—22no—
425C8—41no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#261711yescharacteristic
444C22C2×#46111yescharacteristic
445C22#303611yescharacteristic
446C22#305711yescharacteristic
447C22#306111yescharacteristic
448C22C2×#47111yescharacteristic
449C22#306711yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#318711yescharacteristic
460C4#319311yescharacteristic
461C4#319812yes—
462C4#320112yes—
463C4#320811yescharacteristic
464C4#321511yescharacteristic
465C2—42no—
466C2—162no—
467C2#1919111yescharacteristic
468C2#1919511yescharacteristic
469C2#1932811yescharacteristic
470C2#1933911yescharacteristic
471C2#2971411yescharacteristic
472C2#2974011yescharacteristic
473C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33207C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #9137C2semidirect
10. #9135C2semidirect
11. #8596C2semidirect
154. C22×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332072
#296902
#296632
#211872
#106192
#104812
#104762
#102712
#91372
#91352
#85962