Finite Group Databasebeta

← #329485

Subgroups — #329485

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33207C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic
4#21300C211yesmaximal, characteristic
5#10620C212yesmaximal, complemented
6#10483C212yesmaximal, complemented
7#10478C212yesmaximal, complemented
8#10273C212yesmaximal, complemented
9#9137C211yesmaximal, characteristic
10#9135C211yesmaximal, characteristic
11#8596C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2057—21no—
21#2043—21no—
22#2036—22no—
23#2024—21no—
24#2016—21no—
25#2001—22no—
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1984—21no—
29#1984—21no—
30#1984C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1941—21no—
33#1941—21no—
34#1844C2211yescharacteristic
35#1807—21no—
36#1807—21no—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1729—21no—
42#1729—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53#533—42no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#498—42no—
69#477—42no—
70#477—42no—
71#462—42no—
72#462—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—21no—
78#423—42no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—42no—
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#391—21no—
95#391—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#335—42no—
119#333—42no—
120#332—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—82no—
130C2×Q16—82no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8Q1614yescomplemented
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153#125—44no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—82no—
158C22⋊Q8—82no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196#106—42no—
197#106—42no—
198#106—42no—
199#106—42no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#103—82no—
210#103—82no—
211C22⋊C8—81no—
212C22⋊C8—81no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—41no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24#12111yescharacteristic
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4C2×Q1612yes—
259C22×C4#13712yes—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263Q16—88no—
264M16—84no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8C2×Q1612yes—
286C2×C8C2×Q1612yes—
287C2×C8#13712yes—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42H(5,𝔽2)12yes—
323C42H(5,𝔽2)12yes—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23#46212yes—
331C23C2×#12111yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—84no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—162no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4#46212yes—
375C2×C4#47112yes—
376C2×C4#53411yescharacteristic
377C2×C4#53412yes—
378C2×C4#53511yescharacteristic
379C2×C4#53812yes—
380C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4#57511yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C2×C4#57712yes—
386C2×C4#57811yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—41no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22#261711yescharacteristic
402C22C2×#46211yescharacteristic
403C22#303711yescharacteristic
404C22#305711yescharacteristic
405C22#306111yescharacteristic
406C22C2×#47111yescharacteristic
407C22#306711yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#318911yescharacteristic
419C4#319511yescharacteristic
420C4#319812yes—
421C4#320112yes—
422C4#320911yescharacteristic
423C4#321511yescharacteristic
424C2—42no—
425C2#1920711yescharacteristic
426C2#1921111yescharacteristic
427C2#1934011yescharacteristic
428C2#1935111yescharacteristic
429C2#2971511yescharacteristic
430C2#2974011yescharacteristic
431C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10620C2semidirect
6. #10483C2semidirect
7. #10478C2semidirect
8. #10273C2semidirect
142. C22×C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332072
#296912
#296642
#213002
#106202
#104832
#104782
#102732
#91372
#91352
#85962