Group #32949 — subgroups

Subgroups — #32949

Order 256.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3059	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#3028	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1909	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#1812	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#568	—	2	6	no	—
9	#568	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#131	—	2	6	no	—
11	C₂×#131	C₂²	1	3	yes	—
12	#536	C₂²	1	6	yes	—
13	#470	—	2	6	no	—
14	#467	—	2	6	no	—
15	#458	—	2	8	no	—
16	#427	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#419	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#410	C₂²	1	6	yes	—
19	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	6	yes	complemented
20	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
21	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
22	H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#41	—	2	6	no	—
24	C₂×#41	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
27	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
28	#131	—	2	4	no	—
29	#131	—	2	12	no	—
30	#131	—	2	6	no	—
31	#131	—	2	12	no	—
32	#131	—	2	6	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
35	C₂×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
36	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	D₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
41	#124	—	2	6	no	—
42	#123	—	2	12	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
44	#117	C₂³	1	6	yes	—
45	#107	—	2	3	no	—
46	#106	—	2	3	no	—
47	#103	—	2	12	no	—
48	#99	—	2	12	no	—
49	#41	—	2	4	no	—
50	#41	—	2	12	no	—
51	#41	—	2	12	no	—
52	#41	—	2	6	no	—
53	#41	—	2	6	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
57	C₂×Q₈	#41	1	3	yes	—
58	C₂×D₄	—	2	6	no	—
59	C₂×D₄	—	2	12	no	—
60	C₂×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂×D₄	#41	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	Q₁₆	—	4	1	no	—
67	Q₁₆	—	4	3	no	—
68	M₁₆	—	2	12	no	—
69	M₁₆	—	2	6	no	—
70	M₁₆	—	2	12	no	—
71	C₂×C₈	—	2	12	no	—
72	C₂×C₈	—	2	6	no	—
73	C₂×C₈	—	2	6	no	—
74	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
81	C₄²	—	2	6	no	—
82	C₂³	—	2	4	no	—
83	C₂³	#121	1	6	yes	—
84	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	2	4	no	—
86	Q₈	—	2	6	no	—
87	Q₈	—	4	2	no	—
88	Q₈	—	4	6	no	—
89	D₄	—	2	12	no	—
90	D₄	—	2	12	no	—
91	D₄	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄	—	4	6	no	—
96	C₂×C₄	—	4	6	no	—
97	C₂×C₄	#121	1	6	yes	—
98	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
100	C₈	—	2	6	no	—
101	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₈	#120	1	3	yes	—
103	C₂²	—	2	6	no	—
104	C₂²	—	4	1	no	—
105	C₂²	—	4	6	no	—
106	C₂²	—	8	4	no	—
107	C₂²	C₂×#121	1	3	yes	—
108	C₄	—	2	6	no	—
109	C₄	—	8	6	no	—
110	C₄	—	8	2	no	—
111	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
112	C₄	#525	1	3	yes	—
113	C₂	—	2	3	no	—
114	C₂	—	4	6	no	—
115	C₂	#2847	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3573

C₂

yes

maximal, characteristic

#3059

C₂

yes

maximal, complemented

#3028

C₂

yes

maximal

#1909

C₂

yes

maximal, complemented

#1812

C₂

yes

maximal, complemented

#585

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic, complemented

#568

—

#568

C₂²

yes

—

C₂×#131

—

C₂×#131

C₂²

yes

—

#536

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

complemented

#419

C₂²

yes

complemented

#410

C₂²

yes

—

H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

complemented

2₋¹⁺⁴

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

D₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

100

C₈

—

101

C₈

#120

yes

characteristic

102

C₈

#120

yes

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

C₂×#121

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

C₂×#120

yes

characteristic

112

C₄

#525

yes

—

113

C₂

—

114

C₂

—

115

C₂

#2847

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#2847

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3059	C₂	semidirect
4. #1909	C₂	semidirect
5. #1812	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
16. #427	C₂²	semidirect
17. #419	C₂²	semidirect
19. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #3059

C₂

semidirect

4. #1909

C₂

semidirect

5. #1812

C₂

semidirect

7. C₂²×Q₁₆

C₂²

semidirect

16. #427

C₂²

semidirect

17. #419

C₂²

semidirect

19. H(3,ℤ/4)

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3573	2
#3059	2
#3028	2
#1909	2
#1812	2

subgroup

index

Subgroups — #32949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups