Finite Group Databasebeta

← #329491

Subgroups — #329491

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#21187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10621C212yesmaximal, complemented
6#10477C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#10261C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#461C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#408—21no—
18C2×#408—21no—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22#2024—21no—
23#2023—21no—
24#2014—21no—
25#2011—21no—
26#2000—22no—
27#1999—22no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1954—21no—
31#1954—21no—
32#1954C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1934—21no—
35#1934—21no—
36#1893—21no—
37#1893—21no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55#532—42no—
56#532—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#486—42no—
72#461—42no—
73#461—42no—
74#459—42no—
75#459—42no—
76#423—42no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89#408—44no—
90#408—44no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8—42no—
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111#380—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#334—42no—
121#332—42no—
122#331—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—82no—
145C2×SD16—82no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—82no—
148C2×D8—82no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—42no—
171#124—44no—
172C22⋊Q8—82no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—44no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—82no—
179#121—82no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—42no—
216#103—44no—
217#102—44no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—82no—
223#102—82no—
224C22⋊C8—44no—
225C22⋊C8—44no—
226C22⋊C8—44no—
227C22⋊C8—44no—
228C22⋊C8—81no—
229C22⋊C8—81no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—41no—
233C4×C8—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—22no—
237C24—41no—
238C24#12111yescharacteristic
239#41—84no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242#41—84no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#13512yes—
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310SD16—88no—
311D8—88no—
312M16—84no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23#46312yes—
385C23C2×#12111yescharacteristic
386Q8—84no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—88no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—162no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4#46312yes—
437C2×C4#47112yes—
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4#53412yes—
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C2×C4#53812yes—
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57612yes—
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C8—22no—
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22#261711yescharacteristic
478C22C2×#46311yescharacteristic
479C22#303611yescharacteristic
480C22#305811yescharacteristic
481C22#306011yescharacteristic
482C22C2×#47111yescharacteristic
483C22#306711yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#318811yescharacteristic
493C4#319411yescharacteristic
494C4#319812yes—
495C4#319812yes—
496C4#321111yescharacteristic
497C4#321711yescharacteristic
498C2—42no—
499C2—162no—
500C2—321no—
501C2#1919811yescharacteristic
502C2#1920011yescharacteristic
503C2#1933111yescharacteristic
504C2#1933511yescharacteristic
505C2#2971811yescharacteristic
506C2#2973611yescharacteristic
507C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33042C2semidirect
2. #29663C2semidirect
4. #21187C2semidirect
5. #10621C2semidirect
6. #10477C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10261C2semidirect
9. #9141C2semidirect
10. #9137C2semidirect
11. #8595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330422
#296632
#296602
#211872
#106212
#104772
#104732
#102612
#91412
#91372
#85952