Finite Group Databasebeta

← #329492

Subgroups — #329492

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic
3#29687C211yesmaximal, characteristic
4#21187C211yesmaximal, characteristic
5#10622C212yesmaximal, complemented
6#10484C212yesmaximal, complemented
7#10480C212yesmaximal, complemented
8#10275C212yesmaximal, complemented
9#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#408—21no—
18C2×#408—21no—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2058—21no—
23#2057—21no—
24#2041—21no—
25#2041—21no—
26#2034—22no—
27#2033—22no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1954—21no—
31#1954—21no—
32#1954C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1933—21no—
35#1933—21no—
36#1892—21no—
37#1892—21no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53#532—42no—
54#532—42no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#487—42no—
68#476—42no—
69#476—42no—
70#474—42no—
71#474—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87#408—44no—
88#408—44no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8—42no—
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#391—21no—
101#391—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#334—42no—
121#333—42no—
122#332—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—42no—
162#124—44no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—82no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—44no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—44no—
200#106—44no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—82no—
215#102—82no—
216C22⋊C8—44no—
217C22⋊C8—44no—
218C22⋊C8—44no—
219C22⋊C8—44no—
220C22⋊C8—81no—
221C22⋊C8—81no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—41no—
225C4×C8—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24—22no—
231C24#12111yescharacteristic
232#41—84no—
233#41—84no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#13512yes—
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293M16—84no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23#46312yes—
362C23C2×#12111yescharacteristic
363Q8—84no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—162no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—88no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#46312yes—
412C2×C4#47112yes—
413C2×C4#53411yescharacteristic
414C2×C4#53412yes—
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4#53812yes—
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57812yes—
424C8—22no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22#261711yescharacteristic
446C22C2×#46311yescharacteristic
447C22#303611yescharacteristic
448C22#305911yescharacteristic
449C22#306011yescharacteristic
450C22C2×#47111yescharacteristic
451C22#306711yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4#318811yescharacteristic
462C4#319411yescharacteristic
463C4#320112yes—
464C4#320112yes—
465C4#321111yescharacteristic
466C4#321711yescharacteristic
467C2—42no—
468C2—162no—
469C2#1919911yescharacteristic
470C2#1920011yescharacteristic
471C2#1933111yescharacteristic
472C2#1933611yescharacteristic
473C2#2971811yescharacteristic
474C2#2973711yescharacteristic
475C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33043C2semidirect
5. #10622C2semidirect
6. #10484C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #9139C2semidirect
10. #9135C2semidirect
11. #8595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330432
#296902
#296872
#211872
#106222
#104842
#104802
#102752
#91392
#91352
#85952