Finite Group Databasebeta

← #329497

Subgroups — #329497

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33042C211yesmaximal, characteristic
2#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic
4#21300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10624C212yesmaximal, complemented
6#10478C212yesmaximal, complemented
7#10474C212yesmaximal, complemented
8#10263C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic
10#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2024—21no—
21#2023—21no—
22#2016—21no—
23#2013—21no—
24#2001—22no—
25#2000—22no—
26#1990C2211yescharacteristic
27#1984—21no—
28#1984—21no—
29#1984C2212yes—
30#1984C2212yes—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1934—21no—
33#1934—21no—
34#1893—21no—
35#1893—21no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1729—21no—
42#1729—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8D411yescharacteristic
54#533—42no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#486—42no—
72#462—42no—
73#462—42no—
74#460—42no—
75#460—42no—
76#423—42no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8—42no—
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#391—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#380—21no—
105#380—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#335—42no—
119#332—42no—
120#331—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×Q16—44no—
132C2×Q16—82no—
133C2×Q16—82no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—82no—
136C2×SD16—82no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#125—44no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—82no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—82no—
167#121—82no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—44no—
211#103—82no—
212#103—82no—
213#102—44no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218C22⋊C8—81no—
219C22⋊C8—81no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—41no—
223C4×C8—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226C24—41no—
227C24#12111yescharacteristic
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#13512yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281Q16—88no—
282SD16—88no—
283M16—84no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8#13712yes—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C42H(5,𝔽2)12yes—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23#46412yes—
354C23C2×#12111yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—84no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—162no—
369D4—164no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#46412yes—
402C2×C4#47112yes—
403C2×C4#53411yescharacteristic
404C2×C4#53412yes—
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4#53812yes—
407C2×C4C2×#13511yescharacteristic
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4#57511yescharacteristic
411C2×C4#57611yescharacteristic
412C2×C4#57612yes—
413C2×C4#57811yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22#261711yescharacteristic
436C22C2×#46411yescharacteristic
437C22#303711yescharacteristic
438C22#305811yescharacteristic
439C22#306111yescharacteristic
440C22C2×#47111yescharacteristic
441C22#306711yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4#319011yescharacteristic
452C4#319611yescharacteristic
453C4#319912yes—
454C4#320312yes—
455C4#321111yescharacteristic
456C4#321811yescharacteristic
457C2—42no—
458C2—321no—
459C2#1921411yescharacteristic
460C2#1921711yescharacteristic
461C2#1934111yescharacteristic
462C2#1935111yescharacteristic
463C2#2971911yescharacteristic
464C2#2973811yescharacteristic
465C2#2975011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29664C2semidirect
4. #21300C2semidirect
5. #10624C2semidirect
6. #10478C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10263C2semidirect
10. #9137C2semidirect
11. #8596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330422
#296642
#296612
#213002
#106242
#104782
#104742
#102632
#91412
#91372
#85962