Finite Group Databasebeta

← #329503

Subgroups — #329503

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#21187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10625C212yesmaximal, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#408—21no—
18C2×#408—21no—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22#2058—21no—
23#2041—21no—
24#2034—22no—
25#2023—21no—
26#2011—21no—
27#1999—22no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1954—21no—
31#1954—21no—
32#1954C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1934—21no—
35#1934—21no—
36#1893—21no—
37#1893—21no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×D8—22no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8D411yescharacteristic
54#532—42no—
55#532—42no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D412yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#486—42no—
71#476—42no—
72#476—42no—
73#459—42no—
74#459—42no—
75C2×#106—22no—
76#423—42no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89#408—44no—
90#408—44no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8—42no—
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111#380—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#335—42no—
121#333—42no—
122#331—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C2×D8—44no—
144C2×D8—82no—
145C2×D8—82no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—42no—
168#124—44no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—44no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#106—44no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214#102—44no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—44no—
219#102—42no—
220#102—82no—
221#102—82no—
222C22⋊C8—44no—
223C22⋊C8—44no—
224C22⋊C8—44no—
225C22⋊C8—44no—
226C22⋊C8—81no—
227C22⋊C8—81no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—41no—
231C4×C8—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24—22no—
235C24—41no—
236C24#12111yescharacteristic
237#41—84no—
238#41—84no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#13512yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307D8—88no—
308M16—84no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42H(5,𝔽2)12yes—
360C42H(5,𝔽2)12yes—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23#46312yes—
382C23C2×#12111yescharacteristic
383Q8—84no—
384Q8—162no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—162no—
399D4—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#46312yes—
433C2×C4#47212yes—
434C2×C4#53411yescharacteristic
435C2×C4#53412yes—
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4#53812yes—
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57611yescharacteristic
443C2×C4#57712yes—
444C2×C4#57811yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#261711yescharacteristic
474C22C2×#46311yescharacteristic
475C22#303611yescharacteristic
476C22#305711yescharacteristic
477C22#306111yescharacteristic
478C22C2×#47211yescharacteristic
479C22#306711yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4#318811yescharacteristic
489C4#319411yescharacteristic
490C4#319812yes—
491C4#320112yes—
492C4#321111yescharacteristic
493C4#321711yescharacteristic
494C2—42no—
495C2—162no—
496C2—321no—
497C2#1919611yescharacteristic
498C2#1920111yescharacteristic
499C2#1933211yescharacteristic
500C2#1933411yescharacteristic
501C2#2971811yescharacteristic
502C2#2974011yescharacteristic
503C2#2974811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33042C2semidirect
2. #29690C2semidirect
4. #21187C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #9141C2semidirect
10. #9135C2semidirect
11. #8596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330422
#296902
#296602
#211872
#106252
#104812
#104722
#102672
#91412
#91352
#85962