Finite Group Databasebeta

← #329504

Subgroups — #329504

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic
3#29663C211yesmaximal, characteristic
4#21187C211yesmaximal, characteristic
5#10625C212yesmaximal, complemented
6#10485C212yesmaximal, complemented
7#10476C212yesmaximal, complemented
8#10270C212yesmaximal, complemented
9#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#408—21no—
18C2×#408—21no—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2057—21no—
23#2041—21no—
24#2033—22no—
25#2024—21no—
26#2014—21no—
27#2000—22no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1954—21no—
31#1954—21no—
32#1954C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1933—21no—
35#1933—21no—
36#1892—21no—
37#1892—21no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8D411yescharacteristic
54#532—42no—
55#532—42no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#487—42no—
69#474—42no—
70#474—42no—
71#461—42no—
72#461—42no—
73C2×#107—22no—
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87#408—44no—
88#408—44no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8—42no—
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#391—21no—
101#391—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#335—42no—
121#332—42no—
122#332—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—82no—
142C2×SD16—82no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—42no—
165#124—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—82no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—44no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—44no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#102—44no—
216#102—82no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—44no—
219C22⋊C8—44no—
220C22⋊C8—44no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—81no—
223C22⋊C8—81no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24—22no—
233C24#12111yescharacteristic
234#41—84no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#13512yes—
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296SD16—88no—
297M16—84no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42H(5,𝔽2)12yes—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23#46312yes—
365C23C2×#12111yescharacteristic
366Q8—84no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—88no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#46312yes—
416C2×C4#47312yes—
417C2×C4#53411yescharacteristic
418C2×C4#53412yes—
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4#53812yes—
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57611yescharacteristic
426C2×C4#57712yes—
427C2×C4#57811yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#261711yescharacteristic
450C22C2×#46311yescharacteristic
451C22#303611yescharacteristic
452C22#305711yescharacteristic
453C22#306111yescharacteristic
454C22C2×#47311yescharacteristic
455C22#306711yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#318811yescharacteristic
466C4#319411yescharacteristic
467C4#319812yes—
468C4#320112yes—
469C4#321111yescharacteristic
470C4#321711yescharacteristic
471C2—42no—
472C2—162no—
473C2#1919711yescharacteristic
474C2#1920111yescharacteristic
475C2#1933311yescharacteristic
476C2#1933411yescharacteristic
477C2#2971811yescharacteristic
478C2#2974011yescharacteristic
479C2#2974911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33043C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #9139C2semidirect
10. #9137C2semidirect
11. #8596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330432
#296872
#296632
#211872
#106252
#104852
#104762
#102702
#91392
#91372
#85962