Finite Group Databasebeta

← #329508

Subgroups — #329508

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33043C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic
4#21300C211yesmaximal, characteristic
5#10626C212yesmaximal, complemented
6#10487C212yesmaximal, complemented
7#10478C212yesmaximal, complemented
8#10272C212yesmaximal, complemented
9#9139C211yesmaximal, characteristic
10#9137C211yesmaximal, characteristic
11#8596C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2058—21no—
21#2043—21no—
22#2035—22no—
23#2024—21no—
24#2016—21no—
25#2001—22no—
26#1990C2211yescharacteristic
27#1984—21no—
28#1984—21no—
29#1984C2212yes—
30#1984C2212yes—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1933—21no—
33#1933—21no—
34#1892—21no—
35#1892—21no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1729—21no—
42#1729—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53#533—42no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#487—42no—
69#475—42no—
70#475—42no—
71#462—42no—
72#462—42no—
73C2×#106—22no—
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—42no—
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#391—21no—
95#391—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#335—42no—
119#332—42no—
120#332—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—82no—
130C2×Q16—82no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153#125—44no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—82no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#106—44no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—42no—
204#103—44no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207#103—42no—
208#103—44no—
209#103—42no—
210#103—82no—
211#103—82no—
212C22⋊C8—81no—
213C22⋊C8—81no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C24#12111yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#13512yes—
263C22×C4#13712yes—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267Q16—88no—
268M16—84no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8#13712yes—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—22no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42H(5,𝔽2)12yes—
326C42H(5,𝔽2)12yes—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23#46412yes—
334C23C2×#12111yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—84no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#46412yes—
381C2×C4#47312yes—
382C2×C4#53411yescharacteristic
383C2×C4#53412yes—
384C2×C4#53511yescharacteristic
385C2×C4#53812yes—
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4#57511yescharacteristic
390C2×C4#57611yescharacteristic
391C2×C4#57712yes—
392C2×C4#57811yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22#261711yescharacteristic
408C22C2×#46411yescharacteristic
409C22#303711yescharacteristic
410C22#305711yescharacteristic
411C22#306111yescharacteristic
412C22C2×#47311yescharacteristic
413C22#306711yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#319011yescharacteristic
425C4#319611yescharacteristic
426C4#319812yes—
427C4#320112yes—
428C4#321111yescharacteristic
429C4#321811yescharacteristic
430C2—42no—
431C2#1921311yescharacteristic
432C2#1921711yescharacteristic
433C2#1934511yescharacteristic
434C2#1934611yescharacteristic
435C2#2971911yescharacteristic
436C2#2974011yescharacteristic
437C2#2974911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10626C2semidirect
6. #10487C2semidirect
7. #10478C2semidirect
8. #10272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330432
#296882
#296642
#213002
#106262
#104872
#104782
#102722
#91392
#91372
#85962