Finite Group Databasebeta

← #329509

Subgroups — #329509

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33042C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic
4#21300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10626C212yesmaximal, complemented
6#10482C212yesmaximal, complemented
7#10475C212yesmaximal, complemented
8#10269C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic
10#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2057—21no—
21#2043—21no—
22#2036—22no—
23#2023—21no—
24#2013—21no—
25#2000—22no—
26#1990C2211yescharacteristic
27#1984—21no—
28#1984—21no—
29#1984C2212yes—
30#1984C2212yes—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1934—21no—
33#1934—21no—
34#1893—21no—
35#1893—21no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1729—21no—
42#1729—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53#533—42no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#486—42no—
71#477—42no—
72#477—42no—
73#460—42no—
74#460—42no—
75C2×#107—22no—
76#423—42no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8—42no—
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#391—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#380—21no—
105#380—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#334—42no—
119#333—42no—
120#331—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16—82no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#125—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—82no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208#103—44no—
209#103—82no—
210#103—82no—
211#102—44no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216C22⋊C8—81no—
217C22⋊C8—81no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—41no—
221C4×C8—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24—41no—
225C24#12111yescharacteristic
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#13512yes—
274C22×C4#13712yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278SD16—88no—
279M16—84no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8#13712yes—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42H(5,𝔽2)12yes—
336C42H(5,𝔽2)12yes—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23#46412yes—
351C23C2×#12111yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—84no—
357Q8—162no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—162no—
365D4—164no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#46412yes—
398C2×C4#47212yes—
399C2×C4#53411yescharacteristic
400C2×C4#53412yes—
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#53812yes—
403C2×C4C2×#13511yescharacteristic
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4#57511yescharacteristic
407C2×C4#57711yescharacteristic
408C2×C4#57712yes—
409C2×C4#57711yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22#261711yescharacteristic
432C22C2×#46411yescharacteristic
433C22#303711yescharacteristic
434C22#305711yescharacteristic
435C22#306011yescharacteristic
436C22C2×#47211yescharacteristic
437C22#306711yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4#319011yescharacteristic
448C4#319611yescharacteristic
449C4#320012yes—
450C4#320412yes—
451C4#321111yescharacteristic
452C4#321811yescharacteristic
453C2—42no—
454C2—321no—
455C2#1921211yescharacteristic
456C2#1921611yescharacteristic
457C2#1934011yescharacteristic
458C2#1934911yescharacteristic
459C2#2971911yescharacteristic
460C2#2974111yescharacteristic
461C2#2974811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29691C2semidirect
4. #21300C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10482C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10269C2semidirect
10. #9135C2semidirect
11. #8595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330422
#296912
#296612
#213002
#106262
#104822
#104752
#102692
#91412
#91352
#85952