Finite Group Databasebeta

Subgroups — #32952

Order 256.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3022	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#568	—	2	4	no	—
13	#568	—	2	2	no	—
14	#568	C₂²	1	2	yes	—
15	#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#131	—	2	4	no	—
17	C₂×#131	—	2	2	no	—
18	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#536	C₂²	1	2	yes	—
21	#473	—	2	4	no	—
22	#473	—	2	4	no	—
23	#470	—	2	2	no	—
24	#467	—	2	2	no	—
25	#456	—	2	4	no	—
26	#455	—	2	4	no	—
27	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#421	C₂²	1	4	yes	—
30	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#413	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#344	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#338	C₂²	1	2	yes	complemented
35	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
36	2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
37	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
38	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
39	H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#137	—	2	8	no	—
46	#137	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	#131	—	2	4	no	—
54	#131	—	2	8	no	—
55	#131	—	2	4	no	—
56	#131	—	2	4	no	—
57	#131	—	2	4	no	—
58	#131	—	2	2	no	—
59	#131	—	2	2	no	—
60	#131	—	2	4	no	—
61	#131	—	2	2	no	—
62	#131	—	2	2	no	—
63	#131	D₄	1	4	yes	—
64	#131	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	#124	—	2	2	no	—
80	#123	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	#117	C₂³	1	2	yes	—
83	#108	—	2	2	no	—
84	#108	—	2	2	no	—
85	#107	—	2	1	no	—
86	#106	—	2	1	no	—
87	#104	—	2	8	no	—
88	#103	—	2	4	no	—
89	#101	—	2	2	no	—
90	#101	—	2	8	no	—
91	#100	—	2	2	no	—
92	#41	—	2	4	no	—
93	#41	—	2	8	no	—
94	#41	—	2	4	no	—
95	#41	—	2	4	no	—
96	#41	—	2	4	no	—
97	#41	—	2	4	no	—
98	#41	—	2	2	no	—
99	#41	—	2	2	no	—
100	#41	—	2	2	no	—
101	#41	—	2	2	no	—
102	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	Q₁₆	—	4	8	no	—
126	Q₁₆	—	4	1	no	—
127	Q₁₆	—	4	1	no	—
128	Q₁₆	—	4	2	no	—
129	SD₁₆	—	4	8	no	—
130	M₁₆	—	2	4	no	—
131	M₁₆	—	2	8	no	—
132	M₁₆	—	2	2	no	—
133	M₁₆	—	2	2	no	—
134	M₁₆	—	2	4	no	—
135	M₁₆	—	2	4	no	—
136	M₁₆	—	2	4	no	—
137	M₁₆	—	2	4	no	—
138	M₁₆	—	2	4	no	—
139	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	#121	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	2	4	no	—
163	Q₈	—	2	2	no	—
164	Q₈	—	2	2	no	—
165	Q₈	—	4	2	no	—
166	Q₈	—	4	4	no	—
167	Q₈	—	4	2	no	—
168	Q₈	#121	1	4	yes	—
169	D₄	—	2	8	no	—
170	D₄	—	2	4	no	—
171	D₄	—	2	4	no	—
172	D₄	—	2	4	no	—
173	D₄	—	2	4	no	—
174	D₄	—	2	2	no	—
175	D₄	—	2	2	no	—
176	D₄	#121	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₈	—	2	4	no	—
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	4	4	no	—
195	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₈	#120	1	2	yes	—
197	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	4	1	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	—	8	2	no	—
203	C₂²	—	8	4	no	—
204	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#525	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	8	2	no	—
209	C₄	—	8	2	no	—
210	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
213	C₂	—	2	1	no	—
214	C₂	—	2	2	no	—
215	C₂	—	4	2	no	—
216	C₂	—	4	4	no	—
217	C₂	#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#473	C₂	semidirect
3. #3059	C₂	semidirect
5. #1915	C₂	semidirect
6. #1902	C₂	semidirect
7. #1814	C₂	semidirect
8. #1813	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#108	C₂²	semidirect
28. #427	C₂²	semidirect
30. #419	C₂²	semidirect
32. C₂×#101	C₂²	semidirect
33. #344	C₂²	semidirect
34. #338	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3573	2
C₂×#473	2
#3059	2
#3022	2
#1915	2
#1902	2
#1814	2
#1813	2