Finite Group Databasebeta

← #329520

Subgroups — #329520

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32956C212yesmaximal
3#21190C211yesmaximal, characteristic
4#10619C212yesmaximal, complemented
5#10481C212yesmaximal, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#10278C212yesmaximal, complemented
8#9135C212yesmaximal, complemented
9#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#476C2212yes—
13C2×#476C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#407—21no—
16C2×#407—21no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2857C2212yes—
19#1990C2212yescomplemented
20#1955—21no—
21#1955—21no—
22#1954C2212yes—
23#1954C2212yes—
24#1944—21no—
25#1944—21no—
26#1864—22no—
27#1864—22no—
28#1853—22no—
29#1844C2211yescharacteristic, complemented
30#1809—21no—
31#1809—21no—
32#1802C2212yes—
33#1802C2212yes—
34#1797C2212yes—
35#1786—22no—
36C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#333C2212yescomplemented
39C2×#333C2212yescomplemented
40#1296C2212yescomplemented
41#1296C2212yescomplemented
42#1277C2212yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16D411yescharacteristic
47C22×M16D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×C4×D4—41no—
54C2×C4×D4—41no—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#500—41no—
62#500—41no—
63#476—42no—
64#476—42no—
65#476—42no—
66#476—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73#423—41no—
74#423—41no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83#407—44no—
84#407—44no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C4×M16—41no—
91C4×M16—41no—
92C2×#97D411yescharacteristic
93C2×#97D411yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#391—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#384C2312yes—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—22no—
107#335—41no—
108#334—41no—
109#333—42no—
110#333—42no—
111C25—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16SD1614yes—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—84no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—42no—
186#107—42no—
187#106—44no—
188#106—44no—
189#106—42no—
190#106—42no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—42no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202C22⋊C8—44no—
203C22⋊C8—44no—
204C22⋊C8—44no—
205C22⋊C8—44no—
206C22⋊C8—44no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215C24—22no—
216C24—44no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—82no—
221C24#12111yescharacteristic
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4#13714yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4C2×SD1612yes—
271C22×C4#13712yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275M16—44no—
276M16—44no—
277M16—84no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8C2×SD1612yes—
297C2×C8C2×SD1612yes—
298C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—84no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—84no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—24no—
331C23—48no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—88no—
339C23—84no—
340C23—88no—
341C23—84no—
342C23#46112yes—
343C23C2×#12111yescharacteristic
344Q8—162no—
345Q8—162no—
346D4—24no—
347D4—24no—
348D4—48no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#46112yes—
383C2×C4#53411yescharacteristic
384C2×C4#53411yescharacteristic
385C2×C4#53411yescharacteristic
386C2×C4#53511yescharacteristic
387C2×C4#53811yescharacteristic
388C2×C4#53811yescharacteristic
389C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4C2×#13712yes—
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C2×C4#57512yes—
395C8—22no—
396C8—22no—
397C8—22no—
398C8—41no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C22—22no—
403C22—24no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—816no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22#261711yescharacteristic
416C22C2×#46111yescharacteristic
417C22#303611yescharacteristic
418C22#305612yes—
419C22#306812yes—
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—82no—
426C4—162no—
427C4—162no—
428C4#318711yescharacteristic
429C4#319311yescharacteristic
430C4#319511yescharacteristic
431C4#319612yes—
432C4#319711yescharacteristic
433C4#320811yescharacteristic
434C4#321511yescharacteristic
435C2—42no—
436C2—84no—
437C2#1916512yes—
438C2#1930512yes—
439C2#2971411yescharacteristic
440C2#2974311yescharacteristic
441C2#2975111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33212C2semidirect
4. #10619C2semidirect
5. #10481C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10278C2semidirect
8. #9135C2semidirect
9. #8597C2semidirect
11. C2×#500C22semidirect
19. #1990C22semidirect
29. #1844C22semidirect
36. C2×#335C22semidirect
37. C2×#334C22semidirect
38. C2×#333C22semidirect
39. C2×#333C22semidirect
40. #1296C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332122
#329562
#211902
#106192
#104812
#104802
#102782
#91352
#85972