Finite Group Databasebeta

← #329524

Subgroups — #329524

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32955C211yesmaximal, characteristic
3#32955C211yesmaximal, characteristic
4#21380C211yesmaximal, characteristic
5#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#470—21no—
23C2×#470—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#1984C2211yescharacteristic
29#1984C2211yescharacteristic
30#1971—21no—
31#1971—21no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1870—21no—
37#1870—21no—
38#1864—21no—
39#1864—21no—
40#1863—21no—
41#1863—21no—
42#1854—21no—
43#1854—21no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1803C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52#1788—21no—
53#1749—21no—
54#1749—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41D411yescharacteristic
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×M16D411yescharacteristic
71C22×M16D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C4×#41—41no—
77C4×#41—41no—
78C4×#41—41no—
79C4×#41—41no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#494—41no—
91#494—41no—
92#475—41no—
93#475—41no—
94#475—41no—
95#475—41no—
96#474—41no—
97#474—41no—
98#474—41no—
99#474—41no—
100#470—44no—
101#470—44no—
102#432—41no—
103#432—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16—41no—
136C4×M16—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97D411yescharacteristic
139C2×#97D411yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#391—21no—
143#391—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—41no—
165#334—41no—
166#332—41no—
167#332—41no—
168#332—41no—
169#332—41no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—42no—
276#107—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314#97—42no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—21no—
324C24#12111yescharacteristic
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8#13712yes—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4#13712yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397Q16—84no—
398Q16—84no—
399M16—44no—
400M16—44no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8#13512yes—
429C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23C2×#12111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—48no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4#53811yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4C2×#13711yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#261711yescharacteristic
597C22#303511yescharacteristic
598C22#303811yescharacteristic
599C22#305611yescharacteristic
600C22#305611yescharacteristic
601C22#306911yescharacteristic
602C22#306911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#318811yescharacteristic
616C4#319411yescharacteristic
617C4#319511yescharacteristic
618C4#319611yescharacteristic
619C4#319611yescharacteristic
620C4#319711yescharacteristic
621C4#320711yescharacteristic
622C4#321411yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—82no—
625C2#1918111yescharacteristic
626C2#1918511yescharacteristic
627C2#1931311yescharacteristic
628C2#1932111yescharacteristic
629C2#2971611yescharacteristic
630C2#2974311yescharacteristic
631C2#2975211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33176C2semidirect
5. #10620C2semidirect
6. #10619C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10485C2semidirect
10. #10484C2semidirect
11. #10276C2semidirect
12. #10274C2semidirect
13. #9140C2semidirect
14. #9140C2semidirect
15. #8597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331762
#329552
#213802
#106202
#106192
#104872
#104862
#104852
#104842
#102762
#102742
#91402
#85972