Finite Group Databasebeta

← #329545

Subgroups — #329545

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33048C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9141C211yesmaximal, characteristic
14#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#448—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1985—21no—
29#1985—21no—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1984C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1936—21no—
36#1936—21no—
37#1895—21no—
38#1895—21no—
39#1880—21no—
40#1880—21no—
41#1874—21no—
42#1863—21no—
43#1863—21no—
44#1852—21no—
45#1834C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1787—21no—
53#1728—21no—
54#1728—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×Q8D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D411yescharacteristic
72C22×M16D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—41no—
82C2×C4×Q8—41no—
83C2×C4×Q8—41no—
84C2×C4×Q8—41no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#486—41no—
94#486—41no—
95#477—41no—
96#477—41no—
97#477—41no—
98#477—41no—
99#460—41no—
100#460—41no—
101#460—41no—
102#460—41no—
103#448—44no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106#423—41no—
107#423—41no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—41no—
130C4×M16—41no—
131C2×#97D411yescharacteristic
132C2×#97D411yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#335—41no—
164#334—41no—
165#333—41no—
166#333—41no—
167#331—41no—
168#331—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221C22⋊Q8—82no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—82no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—41no—
319C24#12111yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×Q8#13712yes—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#13512yes—
393C22×C4#13712yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397SD16—84no—
398SD16—84no—
399M16—44no—
400M16—44no—
401M16—84no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8#13712yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23#46412yes—
492C23C2×#12111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—48no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—161no—
503Q8—161no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514D4—164no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#46412yes—
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53811yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4C2×#13511yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4C2×#13711yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#261711yescharacteristic
598C22C2×#46411yescharacteristic
599C22#303711yescharacteristic
600C22#305511yescharacteristic
601C22#305611yescharacteristic
602C22#306811yescharacteristic
603C22#306811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4#319011yescharacteristic
617C4#319311yescharacteristic
618C4#319411yescharacteristic
619C4#319611yescharacteristic
620C4#319611yescharacteristic
621C4#319711yescharacteristic
622C4#321111yescharacteristic
623C4#321811yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—321no—
626C2#1917411yescharacteristic
627C2#1917611yescharacteristic
628C2#1930911yescharacteristic
629C2#1931011yescharacteristic
630C2#2971911yescharacteristic
631C2#2974411yescharacteristic
632C2#2975111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
4. #21303C2semidirect
5. #10624C2semidirect
6. #10623C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #10269C2semidirect
12. #10269C2semidirect
14. #9135C2semidirect
15. #8597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330482
#329572
#329032
#213032
#106242
#106232
#104832
#104822
#104752
#104742
#102692
#91412
#91352
#85972