Subgroups — #32955

Order 256.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1788	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₄×#41	—	2	4	no	—
16	C₄×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#475	—	2	4	no	—
28	#474	—	2	4	no	—
29	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#391	—	2	1	no	—
39	#389	—	2	1	no	—
40	#389	C₂²	1	2	yes	—
41	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380	—	2	1	no	—
43	#380	C₂²	1	2	yes	—
44	#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#340	C₂²	1	2	yes	—
46	#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×#41	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
78	#117	—	2	8	no	—
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107	—	2	4	no	—
106	#106	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	#103	—	2	4	no	—
110	#103	—	2	4	no	—
111	#102	—	2	4	no	—
112	#102	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	#95	—	2	2	no	—
115	#95	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	2	1	no	—
117	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#41	—	2	8	no	—
119	#41	—	2	8	no	—
120	#41	—	2	8	no	—
121	#41	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	4	1	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	2	no	—
221	Q₈	—	2	2	no	—
222	Q₈	—	2	2	no	—
223	Q₈	—	8	4	no	—
224	Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
225	D₄	—	2	16	no	—
226	D₄	—	2	2	no	—
227	D₄	—	2	2	no	—
228	D₄	—	2	2	no	—
229	D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	#449	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	#2848	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#3007	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#3076	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#3079	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#3107	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#3115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#475	C₂	semidirect
3. C₂×#474	C₂	semidirect
4. #2857	C₂	semidirect
5. #1864	C₂	semidirect
6. #1863	C₂	semidirect
7. #1854	C₂	semidirect
8. #1803	C₂	semidirect
9. #1802	C₂	semidirect
10. #1797	C₂	semidirect
52. C₂×#41	Q₈	semidirect
224. Q₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
229. D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂×#475	2
C₂×#474	2
#2857	2
#1864	2
#1863	2
#1854	2
#1803	2
#1802	2
#1797	2
#1788	2