Finite Group Databasebeta

← #329554

Subgroups — #329554

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33176C211yesmaximal, characteristic
2#29688C212yesmaximal
3#21302C211yesmaximal, characteristic
4#10620C212yesmaximal, complemented
5#10487C212yesmaximal, complemented
6#10486C212yesmaximal, complemented
7#10276C212yesmaximal, complemented
8#9131C212yesmaximal
9#8597C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#475C2212yes—
13C2×#475C2212yes—
14C2×#470—21no—
15C2×#470—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2857C2212yes—
19#2058—22no—
20#2043—22no—
21#2035—22no—
22#2035—22no—
23#1985—21no—
24#1985—21no—
25#1984C2212yes—
26#1984C2212yes—
27#1971—21no—
28#1971—21no—
29#1956C2212yes—
30#1844C2211yescharacteristic
31#1803C2212yes—
32#1803C2212yes—
33#1797C2212yes—
34#1729—21no—
35#1729—21no—
36C2×#335C2211yescharacteristic
37C2×#334C2211yescharacteristic
38C2×#332C2212yes—
39C2×#332C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1277C2212yes—
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16—21no—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C22×M16D411yescharacteristic
47C23×C8—21no—
48#533—41no—
49#533—41no—
50#533—41no—
51#533—41no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#494—41no—
64#494—41no—
65#475—42no—
66#475—42no—
67#475—42no—
68#475—42no—
69#470—44no—
70#470—44no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—41no—
77C2×C4⋊C8—41no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C4×M16—41no—
89C4×M16—41no—
90C2×#97D411yescharacteristic
91C2×#97D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#391—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#384C2312yes—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#335—41no—
108#334—41no—
109#332—42no—
110#332—42no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—42no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16SD1614yes—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#106—44no—
187#106—44no—
188#106—42no—
189#106—42no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—42no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—82no—
202#103—82no—
203C22⋊C8—82no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212C24#12111yescharacteristic
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—82no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4C2×SD1612yes—
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250Q16—84no—
251Q16—84no—
252M16—44no—
253M16—44no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—84no—
273C2×C8C2×SD1612yes—
274C2×C8C2×SD1612yes—
275C2×C8#13712yes—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—84no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—84no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23#46012yes—
313C23C2×#12111yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—84no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4#46012yes—
351C2×C4#53411yescharacteristic
352C2×C4#53411yescharacteristic
353C2×C4#53411yescharacteristic
354C2×C4#53511yescharacteristic
355C2×C4#53811yescharacteristic
356C2×C4#53811yescharacteristic
357C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×C4C2×#13711yescharacteristic
360C2×C4#57511yescharacteristic
361C2×C4#57712yes—
362C2×C4#57812yes—
363C8—22no—
364C8—22no—
365C8—22no—
366C8—41no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—22no—
371C22—24no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22#261711yescharacteristic
376C22C2×#46011yescharacteristic
377C22#303711yescharacteristic
378C22#306312yes—
379C22#306912yes—
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—162no—
388C4—162no—
389C4#318711yescharacteristic
390C4#319311yescharacteristic
391C4#320112yes—
392C4#320211yescharacteristic
393C4#320411yescharacteristic
394C4#320611yescharacteristic
395C4#321311yescharacteristic
396C2—42no—
397C2#1923912yes—
398C2#1937512yes—
399C2#2971311yescharacteristic
400C2#2974611yescharacteristic
401C2#2975211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10620C2semidirect
5. #10487C2semidirect
6. #10486C2semidirect
7. #10276C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331762
#296882
#213022
#106202
#104872
#104862
#102762
#91312
#85972