Finite Group Databasebeta

← #329556

Subgroups — #329556

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C212yesmaximal
3#21189C211yesmaximal, characteristic
4#10619C212yesmaximal, complemented
5#10481C212yesmaximal, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#10278C212yesmaximal, complemented
8#9127C212yesmaximal, complemented
9#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#500C2211yescharacteristic
12C2×#476C2212yes—
13C2×#476C2212yes—
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#408—21no—
16C2×#408—21no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2857C2212yes—
19#2058—22no—
20#2041—22no—
21#2034—22no—
22#2034—22no—
23#1990C2212yes—
24#1955—21no—
25#1955—21no—
26#1954C2212yes—
27#1954C2212yes—
28#1944—21no—
29#1944—21no—
30#1844C2211yescharacteristic
31#1809—21no—
32#1809—21no—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1797C2212yes—
36C2×#335C2211yescharacteristic
37C2×#334C2211yescharacteristic
38C2×#333C2212yes—
39C2×#333C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1277C2212yes—
43C22×#41—21no—
44C22×M16D411yescharacteristic
45C22×M16D411yescharacteristic
46C23×C8—21no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D412yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#500—41no—
62#500—41no—
63#476—42no—
64#476—42no—
65#476—42no—
66#476—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—41no—
75C2×C4⋊C8—41no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83#408—44no—
84#408—44no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C4×M16—41no—
91C4×M16—41no—
92C2×#97D411yescharacteristic
93C2×#97D411yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#391—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#384C2312yes—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—22no—
107#335—41no—
108#334—41no—
109#333—42no—
110#333—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16SD1614yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153C22⋊Q8—84no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—42no—
184#107—42no—
185#106—44no—
186#106—44no—
187#106—42no—
188#106—42no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—42no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200C22⋊C8—44no—
201C22⋊C8—44no—
202C22⋊C8—44no—
203C22⋊C8—44no—
204C22⋊C8—82no—
205#97—41no—
206#97—41no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213C24—22no—
214C24#12111yescharacteristic
215#41—84no—
216#41—84no—
217#41—84no—
218#41—84no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—82no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4C2×SD1612yes—
264C22×C4#13712yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268M16—44no—
269M16—44no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—84no—
289C2×C8C2×SD1612yes—
290C2×C8C2×SD1612yes—
291C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—84no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—84no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23#46112yes—
331C23C2×#12111yescharacteristic
332Q8—84no—
333Q8—162no—
334Q8—162no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—88no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4#46112yes—
372C2×C4#53411yescharacteristic
373C2×C4#53411yescharacteristic
374C2×C4#53411yescharacteristic
375C2×C4#53511yescharacteristic
376C2×C4#53811yescharacteristic
377C2×C4#53811yescharacteristic
378C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C2×C4#57712yes—
383C2×C4#57812yes—
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—22no—
387C8—41no—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22#261711yescharacteristic
404C22C2×#46111yescharacteristic
405C22#303611yescharacteristic
406C22#306312yes—
407C22#306812yes—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—162no—
415C4—162no—
416C4#318711yescharacteristic
417C4#319311yescharacteristic
418C4#320112yes—
419C4#320211yescharacteristic
420C4#320411yescharacteristic
421C4#320811yescharacteristic
422C4#321511yescharacteristic
423C2—42no—
424C2—162no—
425C2#1923312yes—
426C2#1936912yes—
427C2#2971411yescharacteristic
428C2#2974611yescharacteristic
429C2#2975111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33212C2semidirect
4. #10619C2semidirect
5. #10481C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10278C2semidirect
8. #9127C2semidirect
9. #8597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332122
#296902
#211892
#106192
#104812
#104802
#102782
#91272
#85972