Finite Group Databasebeta

← #329603

Subgroups — #329603

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32904C212yesmaximal, complemented
2#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9133C212yesmaximal, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#449—22no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#2856C2212yes—
20#2054—22no—
21#1999—22no—
22#1984C2211yescharacteristic
23#1984C2211yescharacteristic
24#1957C2212yes—
25#1954C2211yescharacteristic
26#1954C2211yescharacteristic
27#1880—22no—
28#1879—22no—
29#1875—22no—
30#1869—22no—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1803C2212yes—
33#1802C2212yes—
34#1797—22no—
35#1797C2212yes—
36C2×#335C2212yes—
37C2×#331C2212yes—
38C2×#331C2212yes—
39#1296C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1277C2211yescharacteristic
42#1277C2211yescharacteristic
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×SD16—22no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—22no—
47C23×C8—21no—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C4×#41—42no—
53C4×#41—42no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#493—42no—
65#460—42no—
66#460—42no—
67#459—42no—
68#459—42no—
69#449—48no—
70#431—42no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—42no—
73C2×C4⋊C8D412yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#384C2312yes—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#335—42no—
101#331—42no—
102#331—42no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41D814yescomplemented
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—82no—
128C2×D8—82no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—82no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—82no—
144#121—82no—
145#121—84no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—42no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155#117—44no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—42no—
189#103—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—82no—
194#102—82no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—44no—
197C22⋊C8—82no—
198C22⋊C8—82no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C24—21no—
202C24—42no—
203C24#12111yescharacteristic
204#41—48no—
205#41—48no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8C2×D812yes—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4C2×D812yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4C2×D812yes—
261C22×C4#13512yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265SD16—88no—
266D8—88no—
267D8—88no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—84no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—21no—
303C42—22no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42H(5,𝔽2)12yes—
309C42H(5,𝔽2)12yes—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23#46612yes—
327C23C2×#12111yescharacteristic
328Q8—24no—
329Q8—42no—
330D4—24no—
331D4—48no—
332D4—42no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—162no—
342D4—162no—
343D4—168no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4#46612yes—
373C2×C4#53412yes—
374C2×C4#53411yescharacteristic
375C2×C4#53511yescharacteristic
376C2×C4#53812yes—
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4C2×#13511yescharacteristic
379C2×C4#57512yes—
380C2×C4#57612yes—
381C2×C4#57712yes—
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C22—22no—
389C22—24no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—44no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22#261711yescharacteristic
406C22#304512yes—
407C22C2×#46611yescharacteristic
408C22#305411yescharacteristic
409C22#306812yes—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—162no—
418C4#318612yes—
419C4#319112yes—
420C4#319812yes—
421C4#322011yescharacteristic
422C4#322111yescharacteristic
423C2—42no—
424C2—82no—
425C2—322no—
426C2#1941012yes—
427C2#1944812yes—
428C2#2972511yescharacteristic
429C2#2973011yescharacteristic
430C2#2975111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32904C2semidirect
2. #29806C2semidirect
3. #21847C2semidirect
4. #10623C2semidirect
5. #10621C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10262C2semidirect
9. #10260C2semidirect
10. #9133C2semidirect
11. #8599C2semidirect
106. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329042
#298062
#218472
#106232
#106212
#104742
#104722
#102622
#102602
#91332
#85992