Finite Group Databasebeta

← #329612

Subgroups — #329612

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10625C212yesmaximal, complemented
6#10485C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#474C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#447—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#2055—22no—
22#2000—22no—
23#1957C2211yescharacteristic, complemented
24#1956C2211yescharacteristic, complemented
25#1954—22no—
26#1954C2212yes—
27#1954C2212yes—
28#1879—22no—
29#1874—21no—
30#1862—22no—
31#1852—21no—
32#1834C2211yescharacteristic, complemented
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1797C2211yescharacteristic
36#1797C2211yescharacteristic
37#1786—21no—
38#1779—22no—
39C2×#335C2212yescomplemented
40C2×#332C2212yescomplemented
41C2×#331C2212yescomplemented
42#1296C2212yescomplemented
43#1296C2212yescomplemented
44#1277C2212yescomplemented
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—42no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#492—42no—
65#474—42no—
66#474—42no—
67#459—42no—
68#459—42no—
69#447—44no—
70#431—42no—
71#431—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×C4⋊C8D412yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8D412yes—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#391—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#380—21no—
103#380—21no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#335—42no—
110#332—42no—
111#331—42no—
112C25—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4—82no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—82no—
136C2×SD16—82no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2×D412yes—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149C22⋊Q8—82no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—82no—
153#121—82no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—44no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—42no—
196#103—82no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—82no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—82no—
207C22⋊C8—82no—
208C22⋊C8—82no—
209C22⋊C8—82no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—42no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—24no—
216C24—22no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—41no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24#12111yescharacteristic
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4#13514yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—88no—
280C22×C4—88no—
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C4#13712yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289SD16—88no—
290D8—88no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42H(5,𝔽2)12yes—
331C42H(5,𝔽2)12yes—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—24no—
339C23—48no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23#46812yes—
360C23C2×#12111yescharacteristic
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363D4—24no—
364D4—24no—
365D4—48no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—162no—
373D4—164no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#46812yes—
408C2×C4#53412yes—
409C2×C4#53411yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#53812yes—
412C2×C4C2×#13512yes—
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57612yes—
416C2×C4#57612yes—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—816no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22#261711yescharacteristic
445C22#304111yescharacteristic
446C22#304111yescharacteristic
447C22#305011yescharacteristic
448C22C2×#46811yescharacteristic
449C22#306811yescharacteristic
450C22#306911yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#318812yes—
460C4#319012yes—
461C4#319912yes—
462C4#322012yes—
463C2—42no—
464C2—84no—
465C2—321no—
466C2#1938811yescharacteristic
467C2#1938911yescharacteristic
468C2#1942011yescharacteristic
469C2#1942111yescharacteristic
470C2#2972111yescharacteristic
471C2#2973511yescharacteristic
472C2#2975311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32953C2semidirect
3. #29807C2semidirect
4. #21786C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #9134C2semidirect
10. #9132C2semidirect
11. #8599C2semidirect
13. C2×#492C22semidirect
23. #1957C22semidirect
24. #1956C22semidirect
32. #1834C22semidirect
39. C2×#335C22semidirect
40. C2×#332C22semidirect
41. C2×#331C22semidirect
42. #1296C22semidirect
43. #1296C22semidirect
44. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#329022
#298072
#217862
#106252
#104852
#104722
#102662
#91342
#91322
#85992