Finite Group Databasebeta

← #329613

Subgroups — #329613

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic
3#29807C211yesmaximal, characteristic
4#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10626C212yesmaximal, complemented
6#10486C212yesmaximal, complemented
7#10475C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic
10#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#448—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#2055—22no—
22#2000—22no—
23#1984—22no—
24#1984C2212yes—
25#1984C2212yes—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1956C2211yescharacteristic
28#1880—22no—
29#1874—21no—
30#1865—22no—
31#1853—21no—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1817—22no—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39C2×#334C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C22×SD16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—42no—
57C2×C4×Q8—42no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#492—42no—
65#475—42no—
66#475—42no—
67#460—42no—
68#460—42no—
69#448—44no—
70#431—42no—
71#431—42no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8D412yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#380—21no—
99#380—21no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—24no—
104#336—24no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#334—42no—
108#332—42no—
109#331—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8SD1614yescomplemented
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C2×SD16—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141C22⋊Q8—82no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—82no—
145#121—82no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—44no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#106—44no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—42no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#103—82no—
196#102—44no—
197#102—82no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—42no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24—41no—
208C24#12111yescharacteristic
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—48no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8C2×SD1614yes—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4C2×SD1612yes—
262C22×C4#13512yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266SD16—88no—
267SD16—88no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—21no—
304C42—22no—
305C42—21no—
306C42—22no—
307C42—44no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42H(5,𝔽2)12yes—
311C42H(5,𝔽2)12yes—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23#46512yes—
326C23C2×#12111yescharacteristic
327Q8—24no—
328Q8—24no—
329Q8—48no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—162no—
339D4—164no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4#46512yes—
373C2×C4#53412yes—
374C2×C4#53411yescharacteristic
375C2×C4#53511yescharacteristic
376C2×C4#53812yes—
377C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
378C2×C4C2×#13511yescharacteristic
379C2×C4#57512yes—
380C2×C4#57712yes—
381C2×C4#57712yes—
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22#261711yescharacteristic
402C22#304311yescharacteristic
403C22#304311yescharacteristic
404C22C2×#46511yescharacteristic
405C22#305411yescharacteristic
406C22#306811yescharacteristic
407C22#306911yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—44no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#318712yes—
418C4#319112yes—
419C4#320012yes—
420C4#322112yes—
421C2—42no—
422C2—321no—
423C2#1939611yescharacteristic
424C2#1939711yescharacteristic
425C2#1943611yescharacteristic
426C2#1943711yescharacteristic
427C2#2972211yescharacteristic
428C2#2973411yescharacteristic
429C2#2975311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32954C2semidirect
4. #21818C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10486C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10268C2semidirect
10. #9132C2semidirect
11. #8598C2semidirect
115. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329542
#329032
#298072
#218182
#106262
#104862
#104752
#102682
#91342
#91322
#85982